2023年 九年级数学中考三轮复习 反比例函数与实际问题 解答题专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《反比例函数与实际问题》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，当时， (1)求y关于x的函数表达式； (2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 2．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求正比例函数和反比例函数表达式； (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ (3)当空气中每立方米含药量不低于6毫克且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 3．古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 4．定义：若一个函数图象上存在到坐标轴距离相等的点，则称该点为这个函数图象的“等距点”．例如，点和是函数图象的“等距点”． (1)判断函数的图象是否存在“等距点”？如果存在，求出“等距点”的坐标；如果不存在，说明理由； (2)设函数图象的“等距点”为A、B，函数图象的“等距点”为C，若的面积为时，求函数的表达式； (3)若函数图象恰存在2个“等距点”，试求出m取值范围． 5．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 6．山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过两点（如图）． (1)求y与S之间的函数关系式； (2)求a的值，并解释它的实际意义； (3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 7．如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）． 桌面所受压强 100 200 400 800 受力面积 2 1 0.5 0.25 (1)根据以上数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式； (2)现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体 相同重量的长方体按如右图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 8．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（）与燃烧时间（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求一次函数和反比例函数表达式； (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？ 9．电灭蚊器的电阻y（）随温度x（）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． (1)当时，求y与x之间的关系式； (2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过？ 10．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时间x（天）之间的关系如下表： 组装的时间x（天） 30 45 60 每天组装的数量y（台/天） 300 200 150 (1)求y关于x的关系式； (2)某商场以进货价为每台2500元购进这批空调．调查发现，当销售价为