精品解析：陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，其中，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，且夹角，则（ ） A. B. C. D. 4. 血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度一般情况下不低于，否则为供养不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型:描述血氧饱和度（单位）随机给氧时间（单位:时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为，若使血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（ ）小时.（参考数据:） A. B. C. D. 5. 若是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，的最小值为1，且是抛物线上两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示： 第周 治愈人数（单位：十人） 由上表可得关于的线性回归方程为，若第6周实际治愈人数为18人，则此回归模型第6周的残差（实际值减去预报值）为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示菱形中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题: ①； ②平面平面； ③平面平面； ④三棱锥体积. 其中正确命题序号为（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 8. 已知等比数列满足，则的前项和（ ） A. 1024 B. 512 C. 1023 D. 5 9. 在四棱锥中，侧面底面，侧面是正三角形，底面是边长为的正方形，设是该四棱锥外接球表面上的动点，则三棱锥的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为，乙队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线右焦点是抛物线的焦点，且它们的公共弦过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 4名医护人员（含甲、乙）去三个不同的社区参加核酸检测，每个社区至少去一名，则甲、乙去同一社区的方法种数_________． 14. 写出一个过且与直线相切的圆的方程____________． 15. 已知函数.对于下列四种说法: ①函数的图像关于点成中心对称； ②函数在上有个极值点； ③函数在区间上的最大值为； ④函数在区间上单调递增. 其中正确的序号是__________. 16. 黎曼函数是一个特殊的函数，是由德国数学家波恩哈德▪黎曼发现，在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下: ，若函数是上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则__________ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知在中，角的对边分别是且满足：. （1）求角的大小; （2）设，以为直径做半圆（如图），是半圆弧上任意一点（除外），连接，求四边形的面积的最大值. 18. 阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动.学校开展阳光体育运动，是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼，走向操场，走进大自然，走到阳光下，掀起群众性体育锻炼热潮.某中学有2000名学生，其中男生1200人，女生800人.为了解全校学生每天进行阳光体育的时间，学校采用分层抽样的方法，从中抽取男女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运动时间（单位：分钟）各分为5组：经统计得下表： 男生 人数 3 6 24 24 3 女生 人数 2 14