8.2.3倍角公式课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.2.3 倍角公式 第八章 复习引入 sinαcosβ+cosαsinβ. sinαcosβ-cosαsinβ. cosαcosβ-sinαsinβ. cosαcosβ+sinαsinβ. 1.两角和差的正弦公式： sin(α+β)= sin(α-β)= 2.两角和差的余弦公式： cos(α+β)= cos(α-β)= 3.两角和差的正切公式： tan(α+β)= tan(α-β)= 复习引入 根据之前学的两角和的正弦、余弦和正切公式,你能写出由α的三角函数值,求出以下式子的一般公式吗？ sin2α=？ cos2α=？ tan2α=？ 复习引入 说一说,你有什么思路？ 新知讲授 新课讲授 1.sin 2α的公式推导： 2.cos 2α的公式推导： 3.tan 2α的公式推导： 根据两角和的正弦公式,令β=α,可得： sin 2α=sin(α+α)=sin αcos α+cos αsin α= cos 2α=cos(α+α)=cos αcos α-sin αsin α= tan 2α=tan(α+α)= 2cos αsin α. 新课讲授 注意正切倍角公式中,角的定义域! 例题精解 例题精解 例题精解 例题精解 解题方法： 1.用诱导公式化简函数. 2.运用二倍角公式. 3.注意定义域、值域. 4.求周期和最大值. 例题精解 例题精解 例题精解 随堂练习 随堂练习 课堂小结 复习引入 1.这节课学到了什么知识？如何获得的知识？ 2.你在学习和推导这些公式的过程中，学到了什么数学思想？ 1.一般的和角公式,设问特殊的情况：两个角相等,探究推导出二倍角公式,再综合运用公式. 2.由一般到特殊的数学思想,把未知元素化成已知元素的转化思想. 本课结束 . . . . 1. 倍角公式： . . 2.公式变形： 由于,可得 例题一 已知,,求,,的值. 解：因为,,所以 =- =， . 例二 证明下列恒等式： (1)； (2). 解： (1)左边= ===右边. (2)左边= == ==右边. 例三 求函数的 周期和最大值. 解：因为 故,所求函数周期为,最大值为. 例四 已知函数 , ,求的值域. 解：因为 = = = =, 又因为,故. 从而. 故所求值域为. 解：因为且, 所以. 又因为,所以, 因此,从而 . 例五 如图所示,已知中,为锐角,,是边上一点,且,求的正弦值. 求函数的值域. 解： 因为,从而可以得到. $