基础夯实练19：导数与函数的单调性-2024届高三数学一轮复习备考

基础夯实练19 导数与函数的单调性 1．函数f(x)＝xln x＋1的单调递减区间是(　　) A. B. C. D．(e，＋∞) 2．已知f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f′(x)的图象如图所示， 则y＝f(x)函数的图象可能是(　　) 3．(2023·邯郸模拟)已知函数f(x)＝ln x，且a＝f ，b＝f ，c＝，则(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a 4．已知a∈R，则“a≤2”是“f(x)＝ln x＋x2－ax在(0，＋∞)上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(多选)(2023·深圳模拟)若0<x1<x2<1，则(　　) A．－>ln  B．－<ln  C．x2>x1 D．x2<x1 6．(多选)如果函数f(x)对定义域内的任意两实数x1，x2(x1≠x2)都有>0，则称函数y＝f(x)为“F函数”．下列函数不是“F函数”的是(　　) A．f(x)＝ex B．f(x)＝x2 C．f(x)＝ln x D．f(x)＝sin x 7．函数f(x)＝e－xcos x(x∈(0，π))的单调递增区间为________． 8．已知函数f(x)＝－2x2＋ln x(a>0)，若函数f(x)在[1,2]上不单调，则实数a的取值范围是________． 9．已知函数f(x)＝aex－x，a∈R. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)试讨论函数f(x)的单调性． 10．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex，x∈R. (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求实数a的取值范围． 11．(多选)已知函数f(x)＝ln(e2x＋1)－x，则下列说法正确的是(　　) A．f(ln 2)＝ln  B．f(x)是奇函数 C．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 D．f(x)的最小值为ln 2 12．已知函数f(x)＝ex－e－x＋sin x＋1，实数a，b满足不等式f(3a＋b)＋f(a－1)<2，则下列不等式成立的是(　　) A．2a＋b<－1 B．2a＋b>－1 C．4a＋b<1 D．4a＋b>1 13．(多选)(2023·杭州模拟)已知f(x)＝(a2－1)ex－1－x2，若不等式f >f 在(1，＋∞)上恒成立，则a的值可以为(　　) A．－ B．－1 C．1 D. 14．(2023·蚌埠模拟)若x1·＝x2·log2x2＝2 024，则x1x2的值为________． 参考答案 1．C　2.D　3.B　4.A 5．AC　[令f(x)＝ex－ln(x＋1)且x∈(0,1)， 则f′(x)＝ex－>0， 故f(x)在区间(0,1)上单调递增， 因为0<x1<x2<1， 所以f(x1)<f(x2)， 即－ln(x1＋1)<－ln(x2＋1)， 故－>ln ， 所以A正确，B错误； 令f(x)＝且x∈(0,1)， 则f′(x)＝<0， 故f(x)在区间(0,1)上单调递减， 因为0<x1<x2<1， 所以f(x1)>f(x2)， 即>， 故x2>x1， 所以C正确，D错误．] 6．ACD　[依题意，函数g(x)＝xf(x)为定义域上的增函数． 对于A，g(x)＝xex， g′(x)＝(x＋1)ex， 当x∈(－∞，－1)时，g′(x)<0， ∴g(x)在(－∞，－1)上单调递减，故A中函数不是“F函数”； 对于B，g(x)＝x3在R上单调递增，故B中函数为“F函数”； 对于C，g(x)＝xln x， g′(x)＝1＋ln x，x>0， 当x∈时，g′(x)<0， ∴g(x)在上单调递减， 故C中函数不是“F函数”； 对于D，g(x)＝xsin x， g′(x)＝sin x＋xcos x， 当x∈时，g′(x)<0， ∴g(x)在上单调递减， 故D中函数不是“F函数”．] 7. 8.<a<1 解析　f′(x)＝－4x＋，若函数f(x)在[1,2]上为单调函数， 即f′(x)＝－4x＋≥0或f′(x)＝－4x＋≤0在[1,2]上恒成立， 即≥4x－或≤4x－在[1,2]上恒成立． 令h(x)＝4x－，则h(x)在[1,2]上单调递增， 所以≥h(2)或≤h(1)， 即≥或≤3， 又a>0，所以0<a≤或a≥1. 因为f(x)在[1,2]上不单调，故<a<1. 9．解　(1)因为a＝1， 所以f(x)＝ex－x， 则f′(x)＝ex－1， 所以f′(1)＝e－1，f(1)＝e－1， 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 y－(e－1)＝(e－1)(x－1)， 即y＝