8.6.2直线与平面垂直的判定课时作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）数学必修第二册

高一(下)数学课时作业40—直线与平面垂直的判定 班级__________座号_________姓名______________ 一、选择题 1．已知，则“”是“”的 ( ) A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在正方体中，是的中点，则直线垂直于 ( ) A． B． C． D． 3．正方体中，直线与平面所成的角是 ( ) A． B． C． D． 4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线 ( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上皆有可能 5．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是 ( ) A．m⊥b，m⊥c，b⊂α，c⊂α B．m⊥b，b∥α C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α 6．将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为 ( ) A． B． C． D． 7．（多选）给出下列四种说法：其中正确的命题有 ( ) A．若三条共点的直线两两垂直，则其中任意一条直线垂直于另外两条直线确定的平面 B．与三角形两边垂直的直线也与这个三角形的第三边垂直 C．过点有且仅有一条直线垂直于直线. D．四边相等的空间四边形的对角线不相交但垂直 8．（多选）已知、为平面的斜线，、为斜足，于，其中正确有 ( ) A．若，则 B．若，则、与平面所成的角相等 C．若，则 D．若，则 二、填空题 9．等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成的角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为________． 10．正方体棱长为，点与平面的距离是 ，直线与平面所成角的正弦值是 ． 11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 ． 三、解答题 12．如图，在三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC． (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC． 13．如图，是的直径．点是上异于、的一点，过点的直线垂直于所在的平面，、分别是线段、的中点．判断与的位置关系，并说明理由． 高一(下)数学课时作业40参考答案 1-6 AABDDC 7 ABD 8 ABD 9、45° 10、 ， 11、 12、证明　(1)因为SA＝SC，D是AC的中点，所以SD⊥AC． 在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB， 所以△ADS≌△BDS， 所以SD⊥BD．又AC∩BD＝D，，， 所以SD⊥平面ABC． (2)因为AB＝BC，D为AC的中点， 所以BD⊥AC．由(1)知SD⊥BD． 又因为SD∩AC＝D，， 所以BD⊥平面SAC. 13、解：垂直，下面证明： 由直线垂直于所在的平面，得，， 由是的直径，得， 又因为，，， 所以， 又因为，所以， 因为、分别是线段、的中点．所以， 因为，所以， 又因为，，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $