2023年中考数学二轮复习----实际问题与反比例函数

2023年中考数学二轮复习----实际问题与反比例函数 1．假期里，小红和小惠去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表： 单价/（元/千克） 4 3 2 合计 小红购买的数量/千克 1 2 3 6 小惠购买的数量/千克 2 2 2 6 （1）小红和小惠购买西红柿数量的中位数、众数是多少？ （2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些.请思考下面小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？ 小亮的说法 每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜. 小明的说法 购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小惠花了18元，平均价格不一样，所以小红购买的西红柿便宜. （3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点（如图），点的横、纵坐标分别为小红和小惠购买西红柿价格的平均数. ①求此反比例函数的关系式； ②判断点是否在此函数图象上. 2．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）． （1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋； （2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少． 3．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价（元）与日销售量（个）之间有如下关系： 日销售单价（元） 3 4 5 6 日销售量（个） 20 15 12 10 （1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对的对应点； （2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图像； （3）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？ 4．某公司生产一种产品，月销售量为吨（），每吨售价为7万元，每吨的成本（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用固定不变，另一部分人力等费用，与月销售量成反比，市场部研究发现月销售量吨与月份（为1~12的正整数）符合关系式（为常数），参考下面给出的数据解决问题． 月份（月） 1 2 成本（万元/吨） 5 5.6 销售量为（吨/月） 120 100 （1）求与的函数关系式； （2）求的值； （3）在这一年12个月中， ①求月最大利润； ②若第个月和第个月的利润相差最大，直接写出的值． 5．一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为时，测得通过的电流强度为0.4A． (1)求I关于R的函数表达式． (2)为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围． 6．为了理解面积一定的矩形中，相邻两边的关系，小华画出面积为16的一些矩形，若记矩形一边长为x，另一边长为y，把x，y列表如下： x ．．． 1 2 3 4 8 16 ．．． y ．．． 16 8 m 4 2 1 ．．． （1）根据表中的数据在给定的平面直角坐标系中描点，并画出y与x的函数图象； （2）写出y关于x的函数解析式，并求出m； （3）在此条件下，若矩形的周长不大于20，直接写出同时满足这两个条件的边长x的取值范围 　 　． 7．某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价（元/件，）成反比例，销售过程中得到的部分数据如下： 售价 8 10 销售数量 70 58 （1）求与之间的函数关系式； （2）当该商品销售数量为50件时，求每件商品的售价； （3）设销售总额为，求的最大值． 8．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分）的变化规律如图12所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： (1)开始上课后第5分钟与第30分钟相比较，何时学生的注意力更集中？ (2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？ 9．密闭容器内有一