广东省佛山市第四中学2022-2023学年高二下学期3月段考数学试题

2022-2023学年第二学期高二级3月段考试题 数学 命题人：田维审题人：肖科 2023.3.20 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需改动，先划掉原 来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效： 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合要求 1.已知数列V6,V10,V14,3W2,√22，，则5√2是这个数列的() A.第11项B.第12项 C.第13项 D.第14项 2.已知等差数列{an}的前n项和Sn,若a2+a,+a4+as=40,则S6=() A.150 B.160 C.170 D.与a,和公差有关 3.已知等比数列a,的前n项和为S,若1+L+L_? 44g44=2,则S,=() A.8 B.7 C.6 D.4 4.已知数列{an}满足a1+a2+…+a.=n+3),neN”,则am=() A.2n B.2n+2 C.n+3 D.3n+1 5.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角垛”最上 层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列{}，则() A.a4=9 B.a-a=n C.ao=55 D.S1=85 6.若{an}是等差数列，首项a>0,aa,+am>0,a1am<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是() A.2021 B.2022 C.4042 D.4043 7.等比数列包，}的前n项和是S,且4=1，若= 5=5,则。=() A月 B.3 32 c D.993 992 8.如图，在xOy平面上有一系列点(x,片)，乃(x2,2),…,P(xyn),…,对每个正整数n,点P位于函数y=x2(x20) 的图像上，以点P为圆心的⊙P与x轴都相切，且⊙P与⊙P1彼此外切.若x=1,且x1<x(n∈N),T,=x,x1, {Tn}的前n项之和为Sn,则S,=() 第1页，共4页 A. 10 D. 13 21 23 C.1 25 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列求导正确的是() A.若y=血，则y=1-n B.若y=xe,则y'=(x+1)e C.若y=sin2x,则y'--2cos2x D.若y=cos2x,则y'=-2sin2x 10.已知首项为正数的数列{an}为等差数列，且(a+a6+a,+a)(a+a,+a)<0,则() A.S2>0 B.a>0 C.S:>0 D.a6+a,>0 11.已知数列{an}满足a,+2a2+…+2"-an=n-2,则() A.a=4 B.{an}的前10项和为150 C.{(-1)°an}的前11项和为-14 D.{1a。-10外的前16项和为168 12.如图，B是一块半径为1的圆形纸板，在P的左下端前去一个半径为，的半圆后得到图形B,然后依次剪去一 个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形乃，P,,P,…,记纸板P的周长为L,面积为S,则 下列说法正确的是() P P (1) (2) (3) (4 A.L=4+2 B.S,= 32元 c4-8 D.S=-2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 13.在等比数列{an}中，a=-2,a,=8a,则an= 14.设函数f(x)可导且f(x)在x,处的导数值为1，则1im fx+△)-f(xa= △r+0 3△x 15.已知数列{a}为正项等比数列，且a,=√2，则log,4+1og,4,+log2a,+…+1og43=一 16已知6=”二，则数列久的载大值为 第2页，共4页 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本题满分10分)在等差数列{a}中，Sn为其前n项的和，已知a+a=22,S=45, (I)求am: (2)求数列S,的最大值. 18。(体题满分12分)在数列{a,}中，4=3a-0,=2n+3,设，a+a数列，}的前”项和为5. (1)求am: 2证明：≤S,<2 6 19.(本题满分12分) （①求曲线y2二在点)处的切线方程： (2)求过点(0，-I)与