2022—2023学年人教版数学八年级下册期末复习知识点扫盲满分计划——17.1勾股定理（一）

人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——17.1勾股定理（一） 一、用勾股定理解三角形 1．（2023八下·杭州期中）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝　 　. 2．（2022八上·武义期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BEC＝67.5°，BD＝1，则BC＝　 　. 3．（）如图所示，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为(　　) A．2 B．2 C． D．3 4．（2017八下·凉山期末）在Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连结AE，则△ACE的周长是（　　） A．8 B．10 C．14 D．16 5．（2022·义乌模拟）如图，在等边三角形ABC中，AB=8，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，作 ，垂足为D，作 ，垂足为E，则DE的长为（　　） A．10 B． C．11 D．12 二、已知两点坐标求两点距离 6．（2020八上·吉水期末）阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知平面内两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= ． 例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离 PQ= = ． 特别地，如果两点 M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨． （1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求 A、B 两点间的距离； （2）已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为 5，点 B 的横坐标为﹣1， 试求 A、B 两 点间的距离； （3）已知△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状 吗？请说明理由． 7．（2020八上·银川期中）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点 ，其两点间的距离 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或 . （1）已知 ，试求 两点间的距离； （2）已知线段 轴， ，若点 的坐标为 ，试求点 的坐标； （3）已知一个三角形各顶点坐标为 ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由. 8．（2020八下·古冶期中）如图，在直角坐标系中，有两点 和 ，则这两点之间的距离是(　　) A． B．13 C． D．5 9．（2019七下·十堰期末）先阅读下列一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点 ， ，其两点间的距离公式为 ；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或 . （1）已知点A（2，4），B（-2，1），则AB=　 　； （2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD=　 　； （3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由. 10．（2019八上·梅列期中）认真阅读下列材料，然后完成解答： （材料） 如图，已知平面直角坐标系中两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如何求A、B两点间的的距离|AB|的值？ 过点A向y轴作垂线AN1、过点B向x轴作垂线BM2，垂足分别为N1（0，y1）和M2（x2，0），直线AN1和BM2相交于点Q． 在Rt△AQB.|AB|2= |AQ|2+ |BQ|2 为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M1（x1，0）；过点B向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2），于是有|AQ|=|M1M2|=|x3-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|． 所以，|AB|2= ． 由此得到A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离公式： ． 根据定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离． 因此，线段AB的长度计算公式为 ． （1）（问题） 平面直角坐标系中有两点A（0，1）、B（2，3），求线段AB的长； （2） 表示线段MN的长，其中点M的坐标为（a，b），点N的坐标为　 　； （3）如图，在x轴上有一点P（x，0），试求PA+PB的最小值． 三、勾股树（数）问题 11．（2022八下·