2023年浙江省宁波市强基计划数学测试试卷

2023年宁波市区强基计算数学试卷 1. 设a为正实数，是关于x的方程的两个根，则=( ) A.2a+1 B.2a-1 C.-2a+1 D.-2a-1 2. 若实数x，y满足，则x-y可能的值( ) A. 只有1个 B.有2个 C.多于2个但有限 D.有无数个 3. 如图所示，半径为r的圆O内切于正△PQR，M为边PQ上一点，N为边PR上一点，且直线MN与圆O相切于点E，△PMN的内切圆C与MN相切于点F，若圆C的半径为，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 设a为实数，且,在四个数字中，可以作为a的值的最大值为( ) A.0 B. C. D. 5. (多选)如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=AC=AD，H为边BC的中点，直线AH与DB交于点E，直线AH与DC的延长线交于点F，则下列四点不共圆的是( ) A. A、E、C、D B. A、H、C、D C.A、B、C、D D.A、B、F、C 6. (多选)小明进行投篮练习，共投了20次，已知第一次没投中，总共投中了17次，现依次计算小明投完前n次时的命中率，则，在下列数字中，一定会在中出现的是( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 7. 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，∠ADC=120°，∠DAC=∠ABC，若AD=4，DC=2，则△ABC的面积为________ 8. 已知函数的图像关于点M中心对称，则点M的坐标为__________ 9. 若函数在图像总在函数的图像的上方，则实数a的取值范围是___________ 10. 在平面上，一个圆把平面分割成2部分，二个圆可能把平面分割成3部分或者4部分，现平面上有7个圆，这些圆把平面分割成m部分，则正整数m的最大值为_______个 11. 4只猴子摘得一些桃子，准备在第二天再将其分配.夜里，第一只猴子将其分成个数相同的4份后发现多出一个，遂将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；过一会第二只猴子将剩余的桃子分出个数相同的也发现多出一个，它也将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉；第3只、第4只猴子也依次进行了同样的操作，这4只猴子最初摘得的桃子至少有______个 12. 如图所示，AB为半圆O的直径，C在AB延长线上，P是半圆O上的一个动点，以PC为底边作等腰直角三角形PCQ(P、C、Q逆时针排列),已知AB=4，BC=2； (1) 若△POB为正三角形，求QB的长； (2) 求四边形POCQ面积的最大值. 13. 已知实数a,b满足a+b=4 (1)若a>0,b>0，求的最小值； (2)设实数x，y满足，且，求a，b，x,y的值. 14. 在平面直角坐标系xoy中，横纵坐标都是整数的点为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形,设a>0，已知直角△OAB的直角顶点为坐标原点O(A在第一象限),其内心为点I(a,9a) (1) 求直线OA的函数解析式； (2) 若a=2023,且△OAB为整点三角形，求这样的△OAB的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $