上海市南洋模范中学2023届高三下学期数学周练十

第 1 页 共 6 页 2023 届南模中学高三（下）数学周练十 2023.05 一、填空题 1．已知全集 RU  ，集合 { | 1}A x x  ，则 A  ． 2. 已知复数 z满足1 (1 )iz z   ，其中 i是虚数单位，则 z的虚部为 ． 3. 已知 3sin 5   ，且 ( , ) 2   ，则 tan( ) 2    ． 4. 直线 1l ： (2 ) 1 0mx m y    与直线 2l ： 1 0x my   互相垂直，则m  ． 5. 若圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 3 的半圆，则该圆锥的体积为 ． 6. 设 Ra ，若 9 2 2x x      与 9 2 ax x      的二项展开式中的常数项相等，则 a  ． 7. 已知随机变量 X服从正态分布 2(2, )N a ，且 ( 4) 0.9P X   ，则 (0 2)P X   ． 8. 已知四棱台 1 1 1 1ABCD A B C D 的侧棱 1AA 垂直于底面 ABCD，底面 ABCD是边长为 2的正方形，四边形 1 1 1 1A B C D 是边长为1的正方形， 1 2DD  ，则四棱台 1 1 1 1ABCD A B C D 的体积为 ． 9. 已知双曲线 2 2 2 2 1( 0) x yM b a a b    ： 的焦距为 2c，若M 的渐近线上存在点T，使得经过点T所作的 圆 2 2 2( )x c y a   的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是 ． 10.设函数  y f x 是定义在实数集 R 上的偶函数，且    2f x f x  ，当 [0,1]x 时， 3( )f x x ，则函数 | cos | ( )y x f x  在 1 5, 2 2     上所有零点之和为 ． 11. 已知 2 1 1 1( ) 4 2 4 f x x x   ，存在 Rt ，当 [1, ]x m ，都有 ( )f x t x  ，则m的最大值 是 ． 12. 已知OP uuur 与OQ uuur 是平面上两个不平行的向量，设 1 ( 1) 1 1       mmOM OP OQ m m uuur uuur uuur ，定义点集 FP FM FQ FMA F FP FQ           uur uuur uuur uuur uur uuur . 若对于任意的 3m  ，当 1 2,F F A 且不在直线 PQ上时，不等式 1 2 | |F PQF k uuur uuur 恒成立，则实数 k的最小值为 ． 第 2 页 共 6 页 二、选择题 13. 在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为 1 2 3 4, , ,pp p p ，且 4 1 1i i p   ，则下面四种情形中，对应 样本数据的方差最大的一组是（ ）． A． 1 4 0.1p p  ， 2 3 0.4p p  B． 1 4 0.3p p  ， 2 3 0.2p p  C. 1 4 0.2p p  ， 2 3 0.3p p  D. 1 4 0.4p p  ， 2 3 0.1p p  14. 阻尼器是一种通过提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震 装置被称为“镇楼神器”，如图 1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开 平衡位置的位移 (m)y 和时间 (s)t 的函数关系为 sin( )y t   ( 0, )    ，如图 2．若该阻尼器 在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为 1 2 3 1 2 3, , (0 )t t t t t t   ，且 1 2 2 32, 6t t t t    ，则 在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ）． A． 1 3 s B． 2 3 s C．1s D． 4 3 s tO y （第 14题图） 图 1 图 2 15. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间. 紫砂壶的壶型众多，经典的有 西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等. 其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶 的相关数据（单位:cm），现在向这个空石瓢壶中加入 391πcm 的矿泉水后，问石瓢壶内水深约（ ）cm. A．2.8 B．2.9 C．3.0 D．3.1 16. 对于无穷数列 na ，给出如下三个性质：① 1 0a  ；②对