4.3公式法同步精练　2022--2023学年北师大版八年级数学下册

4.3 公式法（课后练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．已知a+b＝﹣3，ab＝7，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　） A．24 B．18 C．﹣24 D．﹣18 2、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A、x2﹣1 B、x2+2x﹣1 C、x2+x+1 D、4x2+4x+1 3、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（   ） A、a=2，b=3 B、a=﹣2，b=﹣3 C、a=﹣2，b=3 D、a=2，b=﹣3 4、分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（   ） A、2x（x﹣2） B、2（x2﹣2x+1） C、2（x﹣1）2 D、（2x﹣2）2 5．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 6. 下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(    ) A. B. C. D. 7. 若二次三项式可以用完全平方公式因式分解，则的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 8. 如图，若整数，是矩形的两条邻边，且满足，则这个矩形的周长为  (    ) A. B. C. D. 9．若多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+3），则b+c的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．6 二．填空题 1．分解因式：x﹣xy+y﹣1＝　 　． 2．已知x，y为实数，满足2+y2的值为 　 　． 3．已知整数x，y满足x＝2022，则　 　． 4．已知a＝2021x+2000，b＝2021x+2001，c＝2021x+20022+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 　 　． 5．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b），发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为 　 　． 三．解答题 1．分解因式： ①x2﹣6xy+9y2﹣1； ②（a+b）2+（a+b）（a﹣3b）． 2．阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣36； （2）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 3．阅读材料： 利用完全平方公式可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，利用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣9﹣7＝（x+3）2﹣16＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）分解因式（利用配方法）：x2+8x+12； （2）求多项式2x2+4x﹣1的最小值； （3）比较a2﹣a+3与2a2﹣3a+5的大小，并说明理由． 4．我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值等． 例1：分解因式x2+2x﹣3． 原式＝（x2+2x+1﹣1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）． 例2：求式子2x2+4x﹣6的最小值． 2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝2（x+1）2﹣8，则当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值﹣8． 根据阅读材料解决下列问题： 填空：x2+　 　+36＝（x+6）2；3m2+6m＝3（m+1）2﹣　 　； （2）利用配方法分解因式：x2﹣6x﹣27；（注意：直接写出答案不给分） （3）当x为何值时，多项式﹣x2﹣4x+1有最大值，并求出这个最大值． 5．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），宽为a、长为b的长方形（B类）（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式． 尝试解决： （1