第二十七章 相似 单元自测题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元自测题 一、单选题 1．下列两个图形一定是相似图形的是（　　） A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2．用放大镜将图形放大，应该属于（　　） A．平移变换 B．相似变换 C．对称变换 D．旋转变换 3．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 4．若 且相似比为1：4，则 与 的面积比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：1 5．如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（　　） A． B．6 C．4 D． 6．如图，从图甲到图乙的变换是（　　） A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换 7．下列判断正确的是（　　） A．任意两个等腰直角三角形相似 B．任意两个直角三角形相似 C．任意两个等腰三角形相似 D．菱形都相似 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.线段PE的两个端点都在AB上，且PE＝1，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积S四边形DPEC的大小变化的情况是（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 9．如图，三个边长相等的正方形如图摆放，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（　　） A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3 二、填空题 11．若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是　 　. 12．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．已知点B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是　 　. 13．在一张比例尺为1︰50000的地图中，小明家到动车站的距离有0.2米，则小明家到动车站的实际距离是　 　 米． 14．如图，已知是一块含有角的直角三角板，点A是函数的图象上一点，点B是函数的图象上一点，则k的值为 　 　. 三、作图题 15．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）． ⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； ⑵以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1； ⑶画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积 16．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． ⑴画出关于x轴成轴对称的； ⑵画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的． 四、解答题 17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？ 18．已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD•BD. 19．将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标； ①关于y轴对称的四边形A′B′C′D′； ②以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″． 五、综合题 20．如图，中，的平分线交于点，的平分线交于点. （1）求证：是菱形： （2）若，则的值为　 　. 21．如图，D，E，F是边上的点，，. （1）求证： （2）若D是的中点.直接写出的值. 22．如图，在中，点是上的点，过点作交于点，，过作交于点. （1）若，求线段的长； （2）若的面积为16，求的面积. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意； B、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意； C、两等腰三角形不一定相似，故此选项不符合题意； D、两个等边三角形的对应边的比相等，对应角一定相等，故两个等边三角形一定相似，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】利用相似多边形的判定：所有的对应边成比例，且所有的对应角分别相等的两个多边形相似，可对A，B作出判断；利用相似三角形的判定定理及等腰三角形的性质，可对C，D作出判断. 2．【答案】B 【解析】【分析】本题考查对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案． 解答：根据相似图形的定义知，用放大镜将图