2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝． (1)求过点D的反比例函数的解析式； (2)求△DBE的面积； (3)x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，点A是反比例函数图像在第二象限上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的点，AC⊥BC垂足为C，OC=2，OB=1． （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点和是这个反比例函数图像上的两个点，当˃时，请比较与的大小，并说明理由． 4．平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于点对称，一次函数的图象经过点． （1）设，点在函数的图象上． ①分别求函数的表达式； ②直接写出使成立的的范围； （2）如图，设函数的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值． 5．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C(−4，0)，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数的图像上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H． （1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值； （2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标； （3）设P(x1，a)，Q(x2，b)（x2＞x1＞0），M(m，y1)，N(n，y2)是双曲线上的四点，，，试判断y1，y2的大小，说明理由． 6．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED． （2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得　 　（填写两个三角形全等），所以CE＝　 　，AE＝　 　，C的坐标为　 　，则直线OB的解析式为　 　． （3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标． 7．如图，直线l：y＝﹣x+3与x，y轴分别相交于点A，B．经过点C（2，0）作CD⊥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，交直线l于点E，并且点E恰好是线段CD的中点． （1）求该反比例函数的关系式； （2）若点P是x轴上的一动点， ①当△PCE与△ACE相似且相似比不等于1时，求点P的坐标； ②过点P作x轴的垂线，分别交直线l和反比例函数于点F，G，连接CF，DG，当CF＝DG时，求点P的坐标． 8．如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过A作轴，截取在A右侧，连接OB，交反比例函数的图象于点P． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标及OB所在直线解析式； （3）求的面积． 9．已知反比例函数（k≠8）的图像经过点A（1，6）． （1）求k的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数的图像交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求直线AC的解析式； （3）在（2）的条件下，连接OA，过y轴的正半轴上的一点D作直线DE∥x轴，分别交线段AC、OA于点E、F，若△AEF的面积为，求点D的坐标． 10．如图，直线与反比例函数的图像分别交于点和点B． 若线段的长度是，求点的坐标及的值； 嘉淇同学观察了三个函数图像后，大胆猜想：“当一定时，的面积一定随的增大而增大．”你认为他的猜想对吗．说明理由； 在的条件下，若直线与的图像有交点，与的图像无交点，请直接写出的取值范围． 11．如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y=(x＞0)的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y=kx+b经过点E和点F． （1）写出中点D的坐标　　　　 ，并求出反比例函数的解析式； （2）连接OE、OF，求△OEF的面积； （3）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求