广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期高二级期中考试 数学 本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.设，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 3．的展开式中常数项是（   ） A． B． C． D． 4.曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为(　 　) A．y＝3x＋3 B．y＝3x＋1 C．y＝－3x－1 D．y＝－3x－3 5.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列结论正确的是(　　) A．x＝－2是函数y＝f(x)的极大值点 B．x＝1是函数y＝f(x)的极值点 C．y＝f(x)在x＝－1处取得极大值 D．函数y＝f(x)在区间(－2，2)上单调递增 6.有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 7．若，，则（ ） A． B． C． D． 8.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（  ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列给出的式子中正确的有（     ）. A． B． C． D． 10．在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（ ） A. 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B. 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 C. 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 D. 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 11.函数的图象以中心对称，则（ ） A. 在单调递减 B. 在有2个极值点 C. 直线是一条对称轴 D. 直线是一条切线 12．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（      ） A．、为对立事件 B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.从甲、乙等6名同学中随机选4名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的 情况有______种 14．的展开式中含项的系数为30，则实数a的值为___________． 15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1，则数列{an}的通项公式为 an＝_________． 16. 已知为坐标原点，是椭圆上位于轴上方的点，为 右焦点.延长、交椭圆于、两点，，，则椭圆 的离心率为___________． 4． 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q， 已知a1＝b1＝1，b4＝64，q ＝2d. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)记cn＝a2n－1＋b2n，求数列{cn}的前n项和Sn. 18.（12分）三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，， ．(1)求角C； (2)若点E满足，求的长． 19.（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求： （1）所取的2道题都是甲类题的概率； （2）设所取的2道题乙类题道数为X，求X的分布列和数学期望． 20.（12分）如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M为棱A1B1的中点． (1)求证：C1M⊥B1D； (2)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值． 21.（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1） 求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 22.（12分）已知函数f(x)＝ax ln x＋b(a，b为实数)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x－1. (1)求实数a，b的值及函数