广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期高一级期中考试 数学 本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若集合，则（    ） A．或 B． C． D． 2．已知复数z满足（为虚数单位），则复平面内的共轭复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．圆台上､下底面半径分别是，高为，这个圆台的体积是（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，若，则（    ） A． B． C．2 D． 5．正方体中，与对角线成异面直线的棱有（    ） A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 6．在平行四边形中，，．若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，在长方体中，与相交于点分别是，的中点，则长方体的各棱中与平行的有（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 8．在四面体中，，则四面体外接球表面积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边的中线，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．的面积为 10．若复数为纯虚数，则（    ） A．为实数 B．为实数 C．为实数 D．为实数 11．如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，下列四个命题中，正确命题的选项是（    ） A．与平行； B．与是异面直线； C．与平面平行； D．平面与平面平行. 12．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（    ） A．若，则满足条件的点有且只有一个. B．若，则点的轨迹是一段圆弧. C．若平面，则长的最小值为2. D．若平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知，则=___________． 14．已知，，向量在上的投影向量是_____________． 15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则、两点的距离为___________m． 16．棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17．（10分）在复平面内，，的对应的复数分别为． (1)求； (2)判定的形状． 18．（12分）已知平面向量，满足，，其中． (1)若，求实数的值； (2)若，若与夹角的余弦值. 19．（12分）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 20．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 21．（12分）如图，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点．求证： (1)四点共面； (2)平面平面. 22. （12分）在中，内角，，的对边分别为，，， 已知. (1) 求角的大小； (2)求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $ 2022-2023学年度第二学期高一级期中考试数学参考答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 8.【详解】由题意可知，此四面体可以看成一个长方体的一部分，长方体的长、宽、高分别为，，，四面体如图所示， 所以此四面体的外接球的直径为长方体的体对角线，即,解得.所以四面体外接球表面积是. 9.ACD 10．ACD 11．CD 12．ABD 【详解】如图： ∵正四棱柱的底面边长为2，∴，又侧棱， ∴，则与重合时，此时点唯一，故A正确； ∵，，则，即点的轨迹是一段圆弧，故B正确； 连接，，可得平面平面，则当为中点时，DP有最小值为，故C错误； 由C知，平面即为平面，平面截正四棱柱的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故D正确． 13．2 14． 15． 16． 【详解】连接，设截面交棱于点，连接、， 在正方体中，且，则四边形为平行四边形，所以，，因为平面平面，平面平面， 平面平面，所以，，则， 为的中点，则为的中点，由勾