山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三5月数学模拟试题

山东省滨州市邹平市第一中学高三数学模拟试题 2023.5 一、单选题 1．若复数满足方程，则在复平面上表示的图形是 A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线 【答案】B 【分析】利用复数的几何意义求解即可． 【详解】原方程可化为，其几何意义表示所表示的点和之间的距离为，满足圆的定义，故表示的图形是圆. 故选：B 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得集合，然后求得. 【详解】由于， 所以. 故选：B 3．已知椭圆：的离心率为，则椭圆的长轴长为（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】根据条件先计算出的值，再根据离心率求解出的值，最后根据长轴长为计算出长轴长. 【详解】由题意知，所以， 又因为，所以， 所以椭圆的长轴长为. 故选：C. 4．在一次公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩单位：分钟的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为　　 A．95 B．96 C．97 D．98 【答案】C 【分析】结合系统抽样法的方法,得出其他四名选手的成绩,然后计算平均数,即可. 【详解】结合系统抽样法,可知间隔5个人抽取一次,甲为85,则其他人分别是88,94,99,107,故平均数为,故选C. 【点睛】考查了系统抽样法,关键该抽取方法每间隔相同人数中抽取一人,计算平均数,即可,难度中等. 5．已知数列，．满足条件“”的数列个数为（    ）个． A．160 B．220 C．221 D．233 【答案】D 【分析】由已知可得只能取或，结合限制条件，对的个数进行分类，可分为6个，5个，4个和3个，按照组合和分步乘法计数原理求出各类的个数，即可求出结论. 【详解】因为，所以只能取或， 而， 所以中出现的个数可以是6个、5个、4个、3个， 若出现6个0，则数列为常数列，共有1个常数列， 若出现5个0，则出现一个有两种取法，共有， 若出现4个0，则出现两个，共有， 若出现3个0，则出现三个，共有， 综上所述，数列的个数为. 故选：D. 【点睛】本题考查两个计数原理和组合的实际应用问题，理解题意合理分类是解题的关键，属于中档题. 6．对于三个不等式：①；②；③（；）．其中正确不等式的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】对于①，利用正弦函数的单调性直接判断；对于②，根据对数运算法则选择中间变量比较大小或利用换底公式合理放缩比较大小；对于③，根据对数的运算法则对题中的不等式进行等价转化,合理赋值验证结论. 【详解】对于①：，故①正确； 对于②：， ， 或，故②正确； 对于③：. 设，则，, 易得当时，取得最大值， 所以（时等号成立）， 则有， ∴，故③正确. 综上可知，正确不等式的个数为3个. 故选：D. 7．已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（    ） A．3 B．4 C．1 D．2 【答案】D 【分析】直接利用正弦型函数的性质对称性和单调性的应用求出结果. 【详解】由于函数的图象关于对称， 则：，①， 由于，所以②， 得：， 所以， 故为奇数， 且在上单调递增， 所以，解得． 当， 故的取值为：1，3，5，7， 当时，可以求得， 时，，满足条件； 当时，因为，所以不满足条件； 当时，， 时，，满足条件； 当时，，，既有增区间，又有减区间， 所以不满足条件； 所以满足条件的的所有取值的个数是2， 故选：D． 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关正弦型函数的性质，正确解题的关键是要明确正弦型函数的对称性与单调性. 8．直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意首先求得的长度，然后确定圆上的点到直线的距离，最后确定三角形面积的取值范围. 【详解】解：因为，所以. 圆的标准方程，圆心， 圆心到直线的距离为， 所以，点到直线的距离的取值范围为：， 所以. 故选:C. 二、多选题 9．2020年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段；5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量，如下表所示： 月份 2020年2月 2020年3月 2020年4月 2020年5月 2020年6月 月份编号 1 2 3 4 5 销量/千部 37 104 196 216 若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A． B．与正相关 C．与的相关系数为负数 D．7月份该手机商城的5G手机销量约为27.5万部 【答案】BD 【分析