二次函数与角度、面积问题考点综合练-2023年中考数学备考必刷题

二次函数与角度、面积问题 1.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD． （1）求抛物线的解析式； （2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由； （3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线过点A（-4，0），顶点坐标为C（-2，-1）． （1）求这个抛物线的解析式． （2）点B在抛物线上，且B点的横坐标为-1，点P在x轴上方抛物线上一点，且∠PAB=45°，求点P的坐标． （3）点M在x轴下方抛物线上一点，点M、N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D．连结MD交两坐标轴于E、F点. 求证：OE=OF． 3．如图，抛物线与x轴交于点和B两点，点在抛物线上． 　　　　 （1）直接写出B点坐标：_________________，抛物线解析式为_________________（一般式）； （2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且，求点D的坐标； （3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，连接、分别交y轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF． （1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为，求抛物线的解析式； （2）求A、B两点的坐标； （3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由． 5．如图1，已知：抛物线过点，交轴于点，点（在左边），交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线上一动点，，求点的坐标； （3）如图2，交抛物线于两点（不与重合），直线分别交轴于点，点，试求此时是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由． 6．抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标; （3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 7．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的，求点R的坐标； （3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标． 8．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的最小值； （3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值． 9．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4.，二次函数y＝﹣x2＋bx的图象经过点A，顶点为点C． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标； （2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值； （3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标． 10．如图，抛物线的图象经过三点，直线经过点，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点在线段上，且满足，点在轴下方的抛物线上，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大？并求出最大值； （3）为抛物线上的一动点，为对称轴上一动点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求出点的坐标． 11．已知顶点为的抛物线，交轴于点，交轴正半轴于点． （1）求的坐标（用含的代数式表示）； （2）若时，面积的最大值为，求的值； （3）已知，点在抛物线上，且，求点的坐标． 12．如图，抛物线（其中）与轴交于，两点，与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，且． （1）点的坐标为______，用含的式子表示点的坐标为______； （2）若与的面积之比为，求该抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，若动点在该抛物线上，且当时，求点的坐标． 13．定义：对于二次函数，其相依函数为一次函数，例如：二次函数的相依函数为： （1）求二