4.1　成比例线段　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1 北师大版九（上）第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 合川区合阳中学 庾 瑜 第四章 图形的相似 考考你的眼力 请在下面图形中找出形状相同的图形？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 4.1 成比例线段 学习目标： 1.了解两条线段的比的概念，会计算两条线段的比； 2．理解成比例线段的概念。 3．掌握四个数成比例及其应用． A B C D 3cm 2cm AB＝3cm，CD＝2cm， 那么 就是线段AB与CD的比。 A B C D m n AB＝m，CD＝n， 那么 就是 线段AB与CD长度的比， 就是线段AB与CD的比。 线段AB与CD的比。 两条线段的比 如果 量得两条线段的长度，那么这两条线段的比就是它们长度的比。 用同一个长度单位 实际是两个数的比 A B m C D n 记作：AB:CD＝m:n或 其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。 如果 ，那么 或 注意： 1.长度单位必须统一； 2.两条线段的比是两个数的比; 3.比值是没有单位的正数。 (ratio) 比一比 A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 1.五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB＝5cm，A’B’＝3cm，则线段AB与线段A’B’的比为 ，线段AB是线段A’B’的 倍。 5:3 2.甲、乙两地图上距离为7cm，两地距离为35m，则这张图的比例尺为（ ） A、1:5 B、1:5000 C、1:500 D、500:1 cm m C 做一做 如图，四边形ABCD和四边形EFGH都是格点四边形，设小方格的边长是1。 a b c d （1） a,b,c,d的长度分别是多少？ a=8，b=4, （2）分别计算 的值，你能发现 它们之间有怎样的数量关系？ a b c d 如果 ，那么 成比例线段(proportional segments) 四条线段a、b、c、d中， 如果 ，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 符号语言 文字语言 a、b、c、d是成比例线段 如果a、b、c、d是成比例线段，那么 . 转化 四条线段a、b、c、d中, （2）分别计算 的值，你能发现 它们之间有怎样的数量关系？ a b c d 成比例线段具有顺序性 如果 ，那么这四条线段 是成比例线段。 反过来，如果四条线段a、c、b、d是成比例 线段，那么 。 a、c、b、d 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝3，b＝6，c＝5，d＝10； 解:（1）　∵　 ∴ 线段a、b、c、d是成比例线段． ， ∴　 （2）a＝10cm，b＝0.6m ，c＝2cm ，d＝12cm 算一算 解：（2 ）∵　 ∴　 ∴ 线段a、b、c、d是成比例线段． ， m 15 形（线段） 数 转化 两条线段的比 两个数的比 实际是 四条线段成比例 四个数成比例 实际是 如果a、b、c、d 四个数成比例，即 ，那么ad＝bc吗？ 议一议 根据等式的基本性质，两边同时乘bd ,得 ad＝bc 。 反过来，如果ad＝bc，那么a，b，c，d四个数 成比例吗？ 议一议 判断a，b，c，d四个数是否成比例，实际就是判断 ? （a，b，c，d不为0） 根据等式的基本性质，两边同时除以bd , 得 ， 得。 1.如果 ， 那么ad=bc. 2.如果 ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么 . 比例形式 乘积形式 四个数成比例 互相转化 B F A C D E 例：如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ a 1 a 练一练 1.a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= 。 2.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？ 4cm D F C A E B 单击此处编辑母版文本样式 第