上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．设m为实数，点P（m，4）为角α的终边上一点，且sinα＝，则m＝　 　． 2．已知，则在方向上的投影为 　 　． 3．把函数图象上每一个点的横坐标变为原来2倍，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为 　 　． 4．若sin（）＝，则cos（）＝　 　． 5．设向量，满足：||＝2，||＝3，且，的夹角是，则|2﹣|＝　 　． 6．已知函数y＝asinx+cosx的图象关于直线x＝成轴对称图形，则实数a＝　 　． 7．函数y＝﹣cos2x﹣sinx的值域为　 　． 8．若sinθ、cosθ是关于x的方程x2﹣ax+a＝0的两个根，则实数a的值为　 　． 9．赵爽是我国古代数学家和天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形面积为1，若直角三角形中较小的锐角为α，则tan（α﹣）的值为 　 　． 10．函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是 　 　． 11．对于函数y＝f（x），其中f（x）＝asin2x+btanx+3．若f（﹣2）＝1，则f（π+2）＝　 　． 12．函数y＝2sin（ωx+）在区间（π，2π）内不存在零点，则正实数ω的取值范围是　 　． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13，14题每题4分，第15，16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设x∈R，则“sinx＝”是“cos2x＝”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非非必要条件 14．下列等式中不恒成立的是（　　） A． B． C． D． 15．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　） A． B． C． D． 16．定义运算：，对于f（x）和g（x），把函数y＝|f（x）﹣g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值记为（f（x），g（x）），则（sinx*cosx，1）＝（　　） A． B． C．1 D． 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（14分）已知向量是同一平面内的两个向量，其中． （1）若，且与垂直，求与的夹角θ； （2）若，向量满足，且，求的值． 18．（14分）已知函数y＝f（x），其中． （1）求函数y＝f（x）的最小正周期； （2）设函数y＝g（x）对任意x∈R，都有，且当时，，求当x∈[﹣π，0]时，函数y＝g（x）的表达式． 19．（14分）在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019年8月16日上午，高423米的东莞第一高楼民盈•国贸中心2号楼（以下简称“国留中心’）正式封顶，随着最后一方混凝土浇筑到位，标志着东堇最高楼纪录诞生，由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线，比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米，“在同学们的叹中，老师提出了问盈：国贸中心真有这么高我我们能否运用所学知识测量脸证一下？一周后，两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案． 第一小组采用的是“两次测角法”，他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的A点测得国贸中心顶部的仰角为α，正对国贸中心前进了s米后，到达B点，在B点测得国贸中心顶部的仰角为β，然后计算出国贸中心的高度（如图1）． 第二小组采用的是“镜面反射法”，在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼（与国贸中心于同一水平面，每层约3米）楼顶天台上，进行两个操作步骤： ①将平面镜置于天台地面上，人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置，测量出人与镜子的距离为a1米； ②正对国贸中心，将镜子前移a米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为a2米，然后计算出国贸中心的高度（如图2）． 实际操作中，第一小组测得s＝310米，α＝30°，β＝45°，最终算得国贸中心的高度为H1；第二小组测得a1＝1.45米，a＝12米，a2＝1.40米，最终算得国贸中心的高度为H2假设测量者的身高h都为1.60米． （1）请你用所学知识后两个小组完成计算（参考数据：，结果保留整数）； （2）你认为