6.2.2向量的减法运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的减法运算 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减综合运算． 学习目标 (1) 一架飞机由北京 上海，再由上海 北京，飞机的两次位移分别是什么? B A 上海 北京 B 上海 A北京 北京 上海 (2)物理学中的作用力与反作用力有什么联系与区别？ 大小相等 方向相反 (3)结合以上特点，你能否在正六边形中，找到也具有这种特点的两个向量？ A O D C B E F 1．相反向量：与向量a长度 ，方向 的向量， 叫做a的 向量，记作－a. 相等 相反 相反 a －a a和－a 互为相反向量.即－(－a)= a. 注意 知识梳理 2．相反向量的性质： (1)零向量的相反向量仍是 ． (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝__. (3)若a，b互为相反向量，则a＝ －b，b＝ －a，a＋b＝__. 零向量 0 0 知识梳理 向量的减法运算 2 1 在数的运算中，减法是加法的逆运算．类比数的减法，向量的减法和加法有什么关系？ 提示：向量的减法是向量加法的逆运算． 一 问题 提示：减去一个向量等于加上一个向量的相反向量． 类比减法的运算法则“减去一个数等于加上一个数的相反数”，你能定义向量的减法法则吗？ 二 问题 记作： a －b 求两个向量差的运算，叫做向量的减法 转化的思想 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 定义：a b= a +(－b) 知识梳理 　 (多选) 若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是 A．m＝n B．m＝－n C．|m|＝|n| D．m与n方向相反 √ √ √ 相反向量的大小 相等、方向相反 例1 √ √ √ 跟踪训练1 相反向量的方向相反，大小相等 不满足交换律 是向量0，而不是数字0 2 向量减法的几何意义 提示：利用a－b=a+(－b). 已知 a，b 如何作出a－b？ 三 问题 向量减法的几何意义 ab b b a＋(－b) 1．两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同. 2．差向量是减向量的终点指向被减向量的终点. 注意 a a O A B b . 向量减法的三角形法则 向量减法的几何意义 共起点，连终点， 指向被减向量. 注意 知识梳理 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. a a b b c c a+b a+b-c O A B C 例2 a a b b c c O a+b-c a+b 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 例2 求作两个向量的差向量的两种思路 转化 几何意义 可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可. 可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量. 反思感悟 如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. a b c a b c a-b a-b-c O B A C 跟踪训练2 3 向量加减的混合运算 例3 √ 例3 (1)向量减法运算的常用方法 (2)向量加减法化简的两种形式 ①首尾相连且为和. ②起点相同且为差. 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用. 反思感悟 √ √ 跟踪训练3 跟踪训练3 跟踪训练3 跟踪训练3 4 向量加减法的综合应用 向量的加法与减法运算有何异同点？ 提示：减法是加法的逆运算，都有三角形法则. 四 问题 向量的加法 向量的减法 向量运算 内在联系 法则 知识梳理 已知a，b，那么|a|－|b|与|a±b|及|a|＋|b|三者有什么样的大小关系？ 提示　它们之间的关系为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立. a b |a| |b| |a+b|=|a|+|b| a b |a| |b| |a-b|=|a|-|b| √ ∴四边形ABCD为平行四边形. ∴四边形ABCD为矩形. 例4 [2，16] ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b| 例4 延伸探究 延伸探究 ①将平面几何问题中的量抽象成向量. ②化归为向量问题，进行向量运算. ③将向量问题还原为平面几何问题. 用向量法解决平面几何问题 解题关键 ①利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段表示的向量相等即可. ②根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键. 步骤 反思感悟 1．知