6.2.1向量的加法运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的加法运算 1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义. 2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们 解决实际问题. 3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算． 学习目标 向量加法的三角形法则 1 那么向量的加法是怎样定义的？ 长度是1 的向量与长度是2的向量相加是否一定是长度为3的向量呢？ 数可进行加法运算： 1＋2＝3 两个向量相加，就是两个向量的模相加吗？ 提示：不是.模相加是数量的加法. 物理背景位移、力 问题一 唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？ 如果把位移看成了向量，从向量的物理背景和数的运算中得到启发，我们就引入了向量的运算. 知识梳理 已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作 ＝a， ＝b，则向量 叫做a与b的 和，记作a＋b，即a＋b＝ ＋ ＝ . 求两个向量和的运算，叫做向量的______. 这种求向量和的方法，称为向量加法的_________法则. 加法 三角形 AB BC AC AB BC AC . . ab A B C 尾 首 首 尾 . b 运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾连”. 注意 如图所示， (1) a＋b＝___. (2) c＋d＝___. (3) a＋b＋d＝____. (4) c＋d＋e＝_____. c f f g . 例1 首尾相接 首尾相连 数形结合平移 向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，即 反思感悟 向量加法的平行四边形法则 2 唐僧取经回来，命令八戒、沙僧把大宝箱拖入白马寺，若两人有分歧，八戒用的力为F1，沙僧用的力为F2 ，则他们的合力是？ F2 F1 . “哼”老猪我偏要向右！ 我老沙喜欢天天向上 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量 (OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 法则. 知识梳理 OC 运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同. 注意 平行四边形 C 终点 共起点 O A B . . 知识梳理 一致 从平行四边形的性质可知三角形法则和平行四边形法则是 的. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝____. a ①向量加法的平行四边形法则不适用与两个向量共线的情况. ②向量加法的三角形法则任何情况都适用. 注意 . . . . . . 例2 如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c. 解　方法一　可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.如图： . O A . . B C 例2 如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c. 解　方法二　三个向量不共线，用平行四边形法则来作.如图： . O A . . B C D E 反思感悟 平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合. 以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和. 平移两个不共线的向量使之共起点. 以这两个已知向量为邻边作平行四边形. 平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和. 应用三角形法则求向量和的基本步骤 应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 如图，已知向量a，b，求作向量a＋b. 跟踪训练1 共线向量的加法与 向量加法的运算律 3 提示：两个向量相加仍是一个向量，两个数相加是一个数量.能. 如果向量a，b共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量a＋b吗？ 问题二 知识梳理 一般地，我们有|a＋b|≤ ，当且仅当a，b方向 时等号成立. (加法交换律)a＋b＝b＋a； (加法结合律)a＋(b＋c)＝ . 相同 |a|＋|b| (a＋b)＋c . . . . . 例3 设A，B，C，D是平面上的任意四点，试化简： 反思感悟 向量加法运算律的意义和应用原则 意义 向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 应用原则 利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序. 如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： 跟踪训练2 向量加法的实际应用 4 例4 解　如图， . 例4 解 . 反思感悟