2023年中考数学高频考点专题复习-特殊三角形问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题复习-特殊三角形问题（二次函数综合） 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是．连接AC，BC． (1)求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状； (2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？ (3)当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标． 2．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）请直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； （3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线的顶点为，抛物线的顶点在直线上，且、关于点中心对称． (1)求点与点的坐标． (2)抛物线与轴交于点、（点在点的右侧）． ①当时，求的面积； ②当是直角三角形时，求的值． 4．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，抛物线经过，，三点． (1)求证：四边形是矩形； (2)求抛物线的解析式； (3)绕平面内一点顺时针旋转得到，即点，，的对应点分别为，，，若恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出的坐标． 5．如图1，抛物线与y＝﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD． （1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD面积最大时，求PQ+CQ的最小值； （2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长． 6．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． (1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标； (2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小； (3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与直线l交于点A（﹣1，0），C（2，﹣3），与x轴另一交点为B． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找一点P，使△ACP的内心在x轴上，求点P的坐标； （3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM．在（2）的条件下，是否存在点M，使∠MBN＝∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于点和． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方对称轴上一点，轴，与对称轴右侧的抛物线交于点，四边形是平行四边形，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，轴上方的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－＋x＋与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D． （1）求直线BC的解析式； （2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值； （3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝－＋x＋沿x轴正方向平移得到新抛物线，y′经过点D，的顶点为F．在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线y＝ax2+bx﹣2的图像经过M（﹣2，3），N（1，﹣3），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求A、B、C点的坐标； (3)求证：△ACB是直角三角形； (4)P为坐标平面内一点，如果以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C，点D时抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式和直线的解析式； （2）试探究：在抛物线上是否存