第4章三角形复习卷（1）2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 复习卷 一、三角形概念基础 1．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 2． 三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是__________． 3．房顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这主要运用的几何原理是______． 二、三角形中线运用 4．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ______． 5．如图所示，是三角形中边上的中线，，分别是，的中点，若的面积是，则的面积是______ ． 三、全等三角形判定 6．如图，已知，加一个条件不能判定和全等的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，给出下列条件：；；；其中能使的条件为___________（注：把你认为正确的答案序号都填上） （第4题） （第5题） （第6题） （第7题） 8．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片________即可 第8题图 第9题图 4、 全等三角形综合 9．如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为(    ) A． B． C． D． 10．已知：如图，是上一点，，，．求证：． 11．如图，点E在边上，，，．求证：． 12．如图，点E，C分别在边上，已知．求证：． 13．如图，为等腰直角三角形，，． (1)求证：； (2)求证： 14．（倍长中线）佳佳同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围．她的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答： (1)为什么？写出推理过程； (2)求出的取值范围； (3)如图，是的中线，在上取一点，连结并延长交于点，若，求证：． 15．（三垂直）如图1，在等腰中，，直线经过点B，于点E，于点D． (1)求证：； (2)当直线绕点B旋转到图2的位置时，判断的数量关系，并说明理由； (3)当直线绕点B旋转到图3的位置时，的数量关系是______． 16．（旋转型全等）如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图①摆放，连结AC，BD． （1）如图①，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明； （2）将图①中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由． （3）将图①中的△COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD存在怎样的关系？请直接写出结论． 17．（尺规作三角形）如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，． 五、课后作业 18．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 19．三角形的三边长分别为6、、8，则最短边的取值范围是______． 20．如图，要测量河两岸相对两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一直线上，可以说明，得，测得的长就是的长．判定的依据是（    ） A． B． C． D． 21．如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，那么___． 22．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段、的中点，且的面积为60，则的面积_______． 23．已知图中的两个三角形全等，则______° （第20题） （第21题） （第22题） （第23题） 24．如图，已知在 和中，，点、、在同一条直线上，若可根据“”判断，还需添加的一个条件是________． 第24题图 第25题图 25．如图，在中，分别以为边向外作和，使，，，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有____ （填序号）． 26．（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长到M，使得 ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是　 　；