4.1　成比例线段　教学设计　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学 九年级上册 第四章《相似图形》 成都市青白江区清泉学校：阳彦兰 【学习课题】第1课时 成比例线段 【学习目标】1、掌握线段的比和比例线段的概念及区别与联系； 2、了解线段的比和比例线段间区别与联系； 3、能进行线段的比和比例线段的计算； 4、理解比例中项。 【学习重点】线段间比和比例线段的概念及计算。 【学习难点】线段比及比例线段的区别与联系。 【学习过程】 一、解读教材（学习微课，完成第一、二版块的内容） 1、认识线段的比 （1）两条线段的比的概念：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比 ,或写成 ；其中， 称为比例前项， 称为比例后项。 （2）从概念中，我们可以发现：①两条线段的比，指的是它们的______________的比；②在求线段比时，长度单位是否要统一？_________________。③比值的大小和采用的长度单位是否有关？_____________________。 （3）如果m：n=k，那么m=_______n。 （4）示例1： 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长。 · 如:a=_______cm，b=_______cm．则a与b的比是多少？________________________ （5）小结：①比与比值完全一样吗？_______________，②求两条线段的比，如果单位不同，那么必须先 ，再求它们的比。③在本章学习中，要求最终结果均写成________形式。 2、认识比例尺 在地图或是工程图纸上， 与 的比通常称比例尺。 示例2：地图上，北京到成都图上长度分别为5.6cm，比例尺为1:365000000，则北京到成都的实际长度为多少千米？ ( 图上长度之比等于实际长度 之比。 )解：设北京到成都的实际长度为x厘米。 有：5.6：x= 1:365000000 x=204800000 答：北京到成都的实际长度为2048千米。 3、认识比例线段 （1）示例3：观察或测量图中两个三角形，并回答下列问题： ①线段AB与A′B′，AC与A′C′的长度各是多少？ ②线段AB与A′B′的比，AC与A′C′的长度比各是多少？它们相等吗？ （2）成比例线段概念： 如果四条线段a,b,c,d,满足 ，那么这四条线段a、b、c、d称为成比例线段，简称比例线段，即a、b、c、d成比例=（b、d≠0），其中a叫第一比例项，b叫第二比例项，c叫第三比例项，d叫第四比例项。（注：实际上，比例不仅仅是线段来比，几个数也可以比，并且四条线段成比例有顺序性。） （3）通过上面的学习，请说明线段的比与比例线段的区别与联系。 ___________________________________________________________________________ 二、挖掘教材 4、认识比例中项 概念：________________________________。即b是a、c的比例中项=（或b2=ac） 示例4：若线段a=4cm，c=9cm，且b是a、c的比例中项，求线段b的长度。 解：∵b是a、c的比例中项， ∴________=________ 即：b2=36 ∴b=________cm 5、比例基本性质：比例线段实际上就是4个数中，两个数之比等于另两个数之比。 （1）若a、b、c、d四个数满足=，则a d=bc（b，d≠0）。 ( 这就是我们以后经常要谈到的 交叉相乘 ，若要看一个比例变形后是否正确，只需要看交叉相乘后的结果是否相等。 )（2）反之，若a d=bc，则=（b，d≠0） 证明：（1）设==k，则a=bk，c=dk， ∵ad=__________ b c=____________ ∴ad________bc 即时练习：判断正误： 1、已知=，则= （ ） 2、已知=，则= （ ） 6、参数法： 在比例问题中常常可用设k法（参数法）解决 例如，如果（或），那么可设 ， ， 。 三、典例示范 例1、填空： （1）已知线段AB=1.5m，CD=300cm，那么线段AB与CD的比为 ； （2）如果教室黑板的长为450cm，宽为150cm，那么长和宽的比为 ，若改用毫