4.1　成比例线段（一）　教学设计　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.1成比例线段（一）教学设计 邝淑莹 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. ●教学重点 会求两条线段的比. 成比例线段的定义. 比例的性质 ●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 比例的基本性质 ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 一、创设问题情境，引入新课 观察与思考 （1）观察下列图形，每一组图形有什么特点？ （2）请在下面图形中找出形状相同的图形，它们有什么不同？ 在缩放过程中相应线段也被放大或缩小，所以可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。 二、操作与思考 1、两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 同桌之间用不同的长度单位测量数学课本的长与宽（精确到0.1cm），并求出这两条线段的长度之比。 当长度单位是cm时，则长与宽的比为___________; 当长度单位是mm时，则长与宽的比为__________; 当长度单位是dm时，则长与宽的比为___________. 结论：两条线段长度的比与采用的长度单位无关,只要单位统一即可。 2、线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写成 .其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把 表示成比值k,那么 ，或AB=k·CD.两条线段的比实际上是两个数的比，两条线段的比是有序的。 引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到。 【基础练习一】 1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____. 2、线段a=3cm,b=12mm,a:b=_____. 3、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=18，则a=___,b=___,c=___ 结论： 1.求线段的比时，两条线段的 要统一 。 2.线段的比是一个没有 的数。 3.两条线段的长度都是正数，所以它们的比值总是_____ 三、小组合作，交流探究 （P77做一做）如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 的值。 你发现了什么？ 归纳结论： 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，或a:b=c:d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 成比例线段是有顺序的，不能变动。 即a、b、c、d是成比例线段，则a:b=c:d,而不能写成a:b=d:c 【基础练习二】 1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是_____ 2、如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是_______ 注意:比例与叙述的顺序有关 四、议一议 如果a,b,c,d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？ 1.比例的基本性质 如果 ,那么ad=bc 2.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)， 那么 【基础练习三】 （1）如果 ，则ab=____________. （2） 如果 3a=7b , 则 ____________. （3）如果 a2=bc , 则 ___________. (4)下列四组线段中，成比例线段的是（ ） A 3cm,4cm,5cm,6cm B 4cm,8cm,3cm,5cm C 2cm,15cm,5cm,6cm D 8cm,4cm,1cm,3cm 方法点拔：统一单位后，从小到大排列， 法一：若前两个数的比等于后两个数的比，则这四条线段成比例。 法二：若最大和最小两数的积等于中间两数的积，则这四条线段成比例。 五、应用与思考 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ 六、随堂测试： 1、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。 2、已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则 c=________