4.7相似三角形的性质　教案　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

相似三角形的性质（01） 保定七中 范宇 一 地位作用 本节课是北师大版数学九年级上册第四章《图形的相似》中，第7节相似三角形的性质第1课时，是在学生学习了相似三角形的定义以及相似三角形的判定定理后探索相似三角形的性质。本节内容共两课时，本节课主要探索相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系。在本课不但要应用前面所学的相似三角形的判定和定义，同时也是对相似三角形认识的深化。在探索过程中进一步体会有特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，发展学生初步的演绎推理能力推理能力，积累数学活动经验。 二 学情 通过前面的学习，学生对相似三角形及其研究方法有了一定的认识，并具备一定的活动经验。但学生归纳、数学语言的运用和逻辑推理能力还很薄弱，需要在课堂教学中进一步加强引导。 三 学习任务 教学目标： 1.经历探索相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线比的过程； 2.了解相似三角形的性质定理； 3.在探索相似三角形性质的过程中，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，积累数学活动经验. 重点难点： 探索相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线比的过程. 教法设计： 采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学. 三 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 一、 复 习 导 入 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题. 如图，将△ABC按1：2放大得到△A’B’C’，则： (1) (2) ∠B=∠____ 问题：在两个相似三角形中是否只有对应边成比例呢？ 在房屋图纸的情境中，复习并应用相似三角形的对应边成比例、对应角相等解决问题。 通过问题激发学生的兴趣，探索相似三角形对应高的比： 二、 性 质 探 索 <活动1> 在上面的问题中， (3)AD、A’D’分别为BC、B’C’边上高，求 问题：如果两个相似三角形的相似比是k呢？你能得出哪些结论？ 相似三角形的性质： 相似三角形对应高的比等于相似比. 问题：请将上面的文字语言改写为数学符号语言. 问题：在两个相似三角形中还有哪些线段的比等于相似比呢？ <活动2> (4)AE、A’E’分别为BC、B’C’边上中线，求； (5)AF、A’F’分别为∠BAC、∠B’A’C’的平分线，求. 拓展：如果把角平分线、中线变为对应角的n等分线，对应边的n等分线上面的关系还成立吗？ 解：∵△ABC∽△A’B’C’ ∴ ∠B=∠B’ ∵ AD⊥BC，A’D’⊥B’C’ ∴ ∠ADB=∠A’D’B’=90° ∴ △ABD∽△A’B’D’ ∴ 学生推理、归纳得出形似三角形的性质. ∵△ABC∽△A’B’C’ ，AD⊥BC，A’D’⊥B’C’ ∴ 引发学生思考，进入下面的探索环节. 类比相似三角形对应高的探索方法，探索并得出结论： 相似三角形对应中线的比等于相似比. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 将所得到的结论推广到一般，开拓学生的视野。 三、 巩 固 提 升 如图，AM是△ABC的高AM=h，点D、E在AB、AC边上，AM⊥DE，垂足为N. 当DE=BC时，求MN的长， 如果DE=BC呢？ 学生应用所学知识解答问题. 四、回顾反思 1.本节课我们收获了哪些知识？ 2.我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 3.通过这个研究过程，你有什么感受和体会？ 学生独立思考后组内交流收获，最后由各小组选派代表展示. 学科网（北京）股份有限公司 $