4.1　成比例线段（2）教案　　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似--成比例线段（2） 中卫市第三中学 余小红 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。 学生活动经验基础： 上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 难点处理： 比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。 二、教学任务分析 教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 教学目标： 1、知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 2、能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 3、情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固提高；第五环节：知识回顾；第六环节：布置作业。 第一环节：温故知新 复习1：成比例线段定义 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 练习：1、判断下列线段是否是成比例线段 ①a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m ②a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4 复习2：比例的基本性质 如果 ，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0），那么。 快问快答：判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例 ①a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 ②a＝12，b＝8，c＝15，d＝10 活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。 第二环节：探究新知 (1) 如图，已知，求的值，你有什么发现？ 解：∵ AB=2HE, BC=2EF , DC=2FG, AD=2HG (2)如果，那么成立吗？为什么？ 解：设,则 ， 等比性质：如果，那么 (3) 已知：，求证：。 解：∵，， 动手试试：已知：，求证：。 合比性质：如果，那么。 小试牛刀： 1、已知，那么= ，= 。， 2、如果，那么 。 3、若，那么 。 活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。 注意事项： 1、合比性质有两种形式：如果，那么＝；如果，那么，要灵活应用。 2、要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 。 第三环节：例题解析 1、在与中，若，且的周长为18cm，求的周长。 解：∵， ， 又∵△ABC的周长为18cm,即AB+BC+CA=18 即△DEF的周长为24cm. 2、已知，求。 解：∵，，， 活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。 注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。 第四环节：巩固提高 1、若，则的值为 。 2、已知，求（1）的值；（2）的值。 活动目的：为了巩固刚学到