4.1　成比例线段　教学设计　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

《4.1 成比例线段》（北师大版九年级上册）教学设计 一、学情分析 学生已经学习了相交线、平行线、三角形、平行四边形等图形的性质与判断，积累了丰富的经验。相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学目标： 1.了解线段的比的概念、成比例线段的概念、 2.理解比例线段的基本性质，会用基本性质进行简单计算。 2.通过有关比例线段的计算，体会数学在现实生活中的应用。 三、教学重难点： 重点： 1.了解线段的比的概念、成比例线段的概念、 2.理解比例线段的基本性质，会用基本性质进行简单计算。 难点：成比例线段性质的应用 四、教学设计 【第一环节】 问题：1.同学们知道课本开本的含义吗？（板书课题） 2.观察图片，这些图片形状相同吗？如何描述它们之间的关系？ 设计意图：体会生活中的实物图可以抽象为平面图形研究，体会数学来源于生活，又服务于生活。利用将图形放大与缩小的动画，引导学生观察图形中相应的线段也被放大或者缩小了，从而引出线段的比。 明晰：两条线段的比，如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 (观察题板)思考：你认为求两条线段的比时应该注意什么？ 【第二环节】成比例线段： 问题： 以下四条线段，你能发现它们的长度存在怎样的关系吗？ 明晰定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 设计意图：直接根据线段的长度，发现四条线段之间的比例关系，直截了当引出定义。 探究1：如图，小方格的边长为1，△ ABC与△ DEF的顶点都在格点上，且形状相同。 问题：你能找出图中的成比例线段吗？并说明理由。 设计意图：方格纸中，问题易于解决，根据成比例线段的定义找出成比例线段，进一步加深对定义的理解。 探究2： 我们知道，如果两个矩形的长宽之比相等，那么就说这两个矩形形状相同。 问题：任意一张矩形纸片，将它对折，所得到矩形一定与原矩形状相同吗？ 设计意图：引导学生思考，折纸所得的矩形不一定相似，否定一个结论的方法之一就是举反例，锻炼学生的逻辑推理能力。 探究3： 矩形ABCD的长为 ,宽为1 ，将矩形沿着长边对折后，得到一个新的矩形。 思考问题： 1.长方形ABCD的长：宽= ; 2.对折后矩形ABEF的长为 ，宽为 ， 长：宽= ; 3.观察1和2的结果，你发现了什么？ 设计意图：承接上一环节，思考由一般到特殊的情形，发现一个有趣的结论。类似于此例子，引出身边的数学应用现象，解释课前的问题，理解纸张开本的问题，体会数学在生活中的应用。 【第三环节】成比例线段的基本性质： 思考： 如果 ，那么 成立吗？为什么? 反之： 如果（a,b,c,d都不为0）， 那么 吗？为什么? 得出: 比例线段的基本性质： 如果 ，那么 ； 如果（a,b,c,d都不为0），那么 ； 【第四环节】例题解析： 例题： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ 【第五环节】课堂练习 练习： 1.如图所示，判断对错： （1）因为 ，则线段a,b,m,n 是成比例线段（ ） （2）因为， ,则线段a,n,m,b是成比例线段（ ） （3）因为 ，则 成立. （ ） 2.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=__ __ 3.如果A、B两地在地图上的距离为7cm,地图的比例尺为1:5000，则AB两地的 距离为 m. 【第六环节】课堂小结： 你学习了哪些知识点？你经历了哪些学习过程？你用到了哪些解决问题的方法？ ……. 补充练习：1.如图，线段AC=5AB,则 2. a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。 学科网（北京）股份有限公司 $