6.1平面向量的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的概念 1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念. 2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念. 3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念. 学习目标 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 速度是既有大小又有方向的量 50m／s 傻猫 10m／s Jerry呢？ 如图所示，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地(速度为10 n mile/h)． 如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？ 小船不一定能到达B地 小船的位移 大小：15 n mile 方向：东南方向 小船的速度 大小：10 n mile/h 方向：东南方向 向量的概念及其几何表示 1 提示：既有大小又有方向. 问题一 我们从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对“位移”“速度”进行抽象，它们的共同特征是什么？ 你还能举出具有这种特征的量吗？ 提示：力、加速度等. 问题二 我们知道数量可以用实数 表示，而实数与数轴上的 点一一对应，所以数量可 以用数轴上的点表示，那 么我们用什么表示这样既 有大小又有方向的量呢？ 提示：带有方向的线段. 问题三 A （起点） （终点） B (2)数量：只有 没有 . 的量叫做数量. 知识梳理 1.向量的概念 (1)向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量. 大小 方向 大小 方向 质量 向量不能比较大小，向量的模可以比较大小. 注意 知识梳理 2.向量的表示 (1)几何表示——有向线段 AB 有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段! 注意 与起点的位置无关 A 方向 （起点） （终点） B 长度 向量可以用有向线段表示，记作向量， 有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的 方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的 长度(或称模)，记作. 知识梳理 2.向量的表示 (2)字母表示——向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷时黑体表示). 手书写向量时要带箭头 注意 手写时用 . 例1 某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向 走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点. 起点 方向 长度 例1 某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向 走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点. 长度 长度 反思感悟 用有向线段表示向量的步骤 定起点 先确定向量的起点 定方向 再确定向量的方向 定终点 根据向量的长度 确定向量的终点 跟踪训练1 (2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？ 解　 依题意知，△ABC为正三角形， 所以AC＝2 000 km. 跟踪训练1 零向量、单位向量 2 知识梳理 两个特殊向量 (1)零向量—— 0 长度：长度为 的向量； 方向：方向为 的向量. 0 任 意 (2)单位向量 长度：长度为 的向量； 方向：方向 的向量. 1 不 确 定 例2 (1)(多选)下列说法错误的是 A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 √ √ √ 向量不能比较大小 向量的大小即向量的模即长度 向量的模是数量 例2 (2)给出下列说法： ①零向量是没有方向的； ②零向量的长度为0； ③零向量的方向是任意的； ④单位向量都相等. 其中正确的是________.(填序号) √ √ × × ②③ 零向量方向任意，不是没有 单位向量方向 不一定相同 反思感悟 解决与向量概念有关问题的方法 ①解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度！ ②零向量与单位向量区别与联系： 零向量 长度：0 方向：任意 个数：一个 单位向量 长度：1 方向：不确定 个数：无数个 3 跟踪训练2 ②不正确，由单位向量的定义知，凡长度为1个单位长度的向量均称为单位向量，但是对方向没有任何要求，因此说法②不正确. 因此说法④正确. 跟踪训练2 相等向量与共线向量 3 知识梳理 向量间的两种特殊关系 (1)平行(共线)向量——a∥b 方向： . 相 同 或 相 反 (2)相等向量——a=b 长度：长度为 的向量； 方向：方向 的向量. 相 等 相 同 长