第12章二次根式 达标检测卷 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学《第12章二次根式》达标检测卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(共30分)． 1．不论a为何值，下列式子一定有意义的是( ) A. B. C. D. 2．代数式＋中x的取值范围在数轴上表示为( ) 3．下列等式，不正确的是( ) A．()2＝0.9 B．(－)2＝－5 C．－＝－3 D.＝ 4．计算×－的结果是( ) A. B．4 C. D．6 5．若m，n为任意实数，则下列各式成立的是( ) A.＝m＋n B.＋＝m＋n C.＝＋ D.＝(m＋n)2 6．甲、乙两人计算＋a的值，当a＝5时，得到不同的答案，如下所示，那么( ) 甲的答案是：＋a＝＋a＝2－a＋a＝2. 乙的答案是：＋a＝＋a＝＋a＝a－2＋a＝2a－2＝8. A．甲的答案正确 B．乙的答案正确 C．两人都不正确 D．以上三种说法都不对 7．对于任意的正数m，n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A．2－4 B．2 C．2 D．20 8．已知a＋＝，则a－的值为( ) A．±2 B．8 C. D．± 9．已知，则x等于（ ） A．4 B．±2 C．2 D．±4 10.已知，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（30分） 11．若是整数，则满足条件的自然数n共有______个. 12．若－＝(x＋y)2，则x－y的值为_______. 13．如果x是6－的小数部分，那么x2＝_________ 14．观察下列式子：＝10，＝100，＝1 000，…，则＝100__000；根据以上式子的规律计算：＝_______. 15．ab＜0，则化简结果是 　． 16．在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜+1＜b，则该直角三角形斜边上的高为　 　． 17．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式　 　． 18．若2x﹣1＝，则x2﹣x＝　 　． 19．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝ 　． 20．已知x+＝2，则x﹣＝　 　． 三．解答题（60分） 21．（12分）计算： (1)(3－2＋)÷2； (2)(2＋)2－(＋)(－)． （3）（3﹣）（3+）+（2﹣） （4）． 22．(10分)先化简，再求值： （1）÷(＋1)，其中x＝＋1. （2）先化简，再求值：，其中，. 23.（10分）按要求答题 （1）已知，求（m+n）2022的值？ 23．（8分）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；===﹣1． 以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1． （1）请任用其中一种方法化简： ①； ②（n为正整数）； （2）化简： +++…． 24．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________； (2)利用所探索的结论填空：13＋4＝(________＋________)2； (3)若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 25．（10分）材料：若a，b是两个正数，由完全平方式的非负数性质可得： （）2≥0（取等号时，b即a＝b）∴（）2﹣2•+（）2≥0 ∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号） 结论：对任意两个正数a，b，都有a+b≥2；上述不等式当且仅当a＝b时等号成立．当这两个正数a，b的积为定值（常数）时，可以利用这个结论求两数a，b的和的最小值例如：当x为正数时，两数x和均为正数，且x•＝1（常数