河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期期末考前数学必刷卷

高中数学选择性必修二和选择性必修三 高二数学期末考试考前必刷卷 一、单选题 1．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（     ） A．1，，，，… B．sin ，sin，sin，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 2．已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，当时，有，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中，不正确的是 A．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程 B．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图 C．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系 D．线性相关关系可分为正相关和负相关 7．购买盲盒是当下年轻人的潮流之一，某款盲盒产品共有3种玩偶，小婧每次购买一个盲盒，恰能在第四次集齐3种玩偶的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知是等差数列，，为数列的前项和，且，则的最大值为（    ） A．66 B．56 C．46 D．36 二、多选题 9．已知是等差数列的前项和，且，，则（    ） A．数列为递增数列 B．数列为递减数列 C． D． 10．定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（    ） A．解集为 B．解集为 C．在上有解 D．在上恒成立 11．某医院妇产科对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X~N（2，4），则下列结论正确的是（    ） A．该正态分布的均值为2 B．该正态分布的标准差为4 C． D． 12．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，且展开式中各项系数之和为，则（    ） A．展开式中奇数项的二项式系数之和为 B．展开式中第项的系数最大 C．展开式中不存在常数项 D．展开式中的系数为 三、填空题 13．设f(x)是R上的可导函数，且，则f(2)的值为_____． 14．为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心.若米，，，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米. 15．若数列的前项和为,则的通项公式是_______． 16．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，则每一个盒子至少有1个小球的放法有_____种． 四、解答题 17．已知函数. (1)若在处取得极值，求a的值； (2)若有两个零点，求a的取值范围. 18．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，证明：函数有两个零点； (3)若函数有两个不同的极值点（其中），证明：． 19．设函数在处取得极大值1． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值； （3）若在上不单调，求的取值范围． 20．记为等差数列的前项和，已知，．     （1）求的通项公式；     （2）求，并求的最小值． 21．某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某校对一线教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师中对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师中对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人． (1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)试根据小概率值的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系． 22．已知函数. （1）若，求函数的在处的切线方程; （2） 若，证明:方程无解. 答案： 1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D .9．BC 10．AC 11．ACD 12．BD 13． 14． 15． 16．20 17（1）解：由函数，可得函数的定义域为， 且， 因为函数在处取得极值，所以，解得， 当时，可得， 当时，，单调递减 当时，，单调递增， 所以当时，函数取得极小值，符合题意. （2）解：由，其中， 当时，可得，单调递减，函数至多有一个零点，不符合题意； 当时，令，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 当时，函数极小值，也是最小值，最小值为， 当时，，且， 要使得函数有两个零点，则满足，即， 解得，所以实数的取值范围是. 18．（1）解：， 当时，，当时，， 所以函数在上递减，在上递增， 所以函数的单调区间为和； （2