第四章 图形的相似 习题课 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

课题 : 相似图形回顾与思考2（习题课） 一．选择题 1．下列各组线段的长度成比例的是( ) A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C．0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm 2. 已知ab=cd，则把它改写成比例式后，正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 3．下列说法不正确的是（　　） A．所有的矩形是相似的 B．所有边数相等的正多边形是相似 C．所有的等边三角形都是相似 D．含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似 4．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（　　） A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4 5． 如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE 的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（　　） A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0）， 6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A1的坐标是（　　） A．（2，） B．（1，2） C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2） 7.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） 8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． 9．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（　　） A． B． C． D．3 10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D．AD•AB=AE•AC 二．填空题 11．A，B两地在地图上的距离为7cm，地图的比例尺为1：5000，则A，B两地的实际距离为 　 ( A C B )12..已知，且，则a= 　 13．若 = ，则=　 　． 14.如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC>BC），已知AB=6，则AC= . 15．两个相似三角形面积比为3：1，则周长之比为　 　． 16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为18cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为　 　cm． 17．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是　 　． 18．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为2， 则　 　．　 　．平行四边形ABCD的面积是　 　． 19.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，且DE//BC， （1）若AD:DB=3:1，则等于___________． （2）若，则DE:BC等于___________． 三．解答题 20．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=，BP=1，CD=． （1）求证:： （2）求△ABC的边长． 18．如图，在△ABC中，正方形EDCF的三个顶点E，D，F都在三角形的边上，另一个顶点C与三角形的顶点重合，且AC=4，BC=6，求ED的长． 20．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. AE：EB=1：2 （1）求证：△AEF∽△CDF； （2）求△AEF与△CDF周长之比； （3）如果△AEF的面积为1cm2，求四边形ABCD的面积． 21. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，PQ∥BC； （2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说理由； 22.某校社会实践小组为了测量一古塔的高度AB，在地面上C处竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，G，E，C，A在同一直线上)，测得FG＝6米，GC＝20米．根据以上数据，求古塔的高度AB. 学科网（北京）股份有