第四章 图形的相似——黄金分割点与黄金比值 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

课题 :黄金分割点与黄金比值 学习目标: 1、理解黄金分割的定义，掌握黄金分割的比值和能利用黄金分割解决实际的问题. 一、新知探究 1. 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 　　　　　，那么称线段ＡＢ被点Ｃ黄金分割，点Ｃ叫做线段ＡＢ的黄金分割点（线段的黄金分割点有两点）， 　　　　　叫做黄金比值. 2.黄金比的准确值是 ，约等于 .你知道这个值是怎么来的吗？ 解： 如图，设AB=1，AC=X， 二、巩固练习 3.已知点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,线段AB的长为4cm,求AC和 BC的长. 4．如图，C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），且BC＝4，则AB的长为 ． 5.宽与长的比等于黄金比的矩形也叫做黄金矩形,古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于60m，则这个黄金矩形的宽是 . 6．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，那么报幕员应走　 　米报幕． 三．小测 7．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为　 　cm．（精确到0.1cm） 8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AP＝2，则BP＝　 　． 9．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少　 　m处．（结果精确到0.1m） 学习/教学反思: 学科网（北京）股份有限公司 $