4.4 探索三角形相似的条件 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

课题 :探索三角形相似的条件的练习 学习目标: 1、掌握两个三角相似的条件并能解决一些简单的实际问题。 一、知识回顾 证明三角形相似的条件 几何语言 1、两角分别相等的两个三角形相似 ∠A＝∠D；∠B＝∠E； △ABC∽△DEF 2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 ∠D △ABC∽△DEF 3、三边对应成比例的两个三角形相似 △ABC∽△DEF 二、巩固练习 1.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB， . 2.如图，请你添加一个条件 ，使△AOB∽△COD. 3.△ABC和△A′B′C′中，=， 添加一个条件 ，△ABC∽△A′B′C′. 4.如图,点D,E分别在AB,AC上,且∠ABC=∠AED.若E=4,AE=5,BC=8, （1）求证：△AED∽△ABC． （2）AB的长为多少? 5. 如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE． （2）若AB=9cm，BD=3cm，求EC的长． 6.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，∠APB=120°，求证：△PDB∽△ACP． 7.已知：如图. 8． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）． 是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出相应t的值;若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $