1.3正方形的性质与判定（1） 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

课题 : 正方形的性质与判定（1） 学习目标：1、掌握正方形的定义 2、掌握正方形的性质定理 【探索新知】 1、正方形的定义： 的平行四边形是正方形. 正方形既是平行四边形,又是矩形、菱形，它具有平行四边形、矩形与菱形的所有性质. 2、正方形的性质：（可通过观察或度量归纳正方形的特征） （1）边：四条边都 ，对边 （2）角：四个角 （3）对角线：两对角线 （4）对称性： （5）周长＝ （6）面积＝ 3、定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。 几何语言：∵四边形ABCD是正方形 ∴ ， 定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分。 几何语言：∵ ∴ ， ， 4、 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 5、如图，点E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠AEB的度数 . 课堂小测： 6、正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A．四个角都相等 B．四边都相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 则图中有 个等腰直角三角形. 8、已知一正方形的对角线长为4cm，则它的面积为____ ___. 9、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE， 则∠AEB的度数为　 　． 10、如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD＝QC.请证明两条直路BP＝AQ且BP⊥AQ. 学习/教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $