1.2.1 矩形的性质 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

课题 :矩形的性质 学习目标：掌握矩形性质定理的证明与运用。 【知识回顾】 1.矩形的定义：有一个角是__________的平行四边形是矩形. 2.想一想： 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 矩形还具有哪些特殊的性质呢？边： 角： 对角线： 对称性： 【自主探究】 3.请证明矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角. 已知：如图，矩形ABCD中,∠B=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： 4.请证明矩形的性质定理2：矩形的对角线相等. 已知：如图，矩形ABCD中,∠ABC=90° 求证：AC=BD 证明： 6.如图，我们发现矩形的对角线相等，即AC=BD. 那么在 Rt△ ABC中，BO是△ ABC斜边上的中线， BO与斜边AC有怎样的数量关系呢？ 7.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言： 在 Rt△ABC中   ∵BO是斜边上的中线 ∴ _________________________    【运用】 8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4， 则AC=　 　；△AOB的周长为　 　；矩形ABCD的面积为　 　． 9. 一个矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线BD长为10， 这个矩形较短边AB的长为________. 10．如图，Rt△ ABC中∠ABC=90°，AB=6，BC=8，O为AB的中点， 则BO=________. 11.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3， 求这个矩形对角线的长. 12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，P是AC边的中点，连接BP、DP、BD. 求证：△BDP是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $