1.1.2 菱形的判定 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

课题 :菱形的判定 目标: 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确证明菱形的三种思路；会用这些判定方法进行 有关的论证和计算 【知识回顾】 菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 几何语言：∵__________________________ ∴__________________________ 菱形的定义就是菱形的判定定理1 我们知道，性质1菱形的四边相等.性质2菱形对角线互相垂直.反之，它们成立吗? 【定理证明】 2.已知：在□ABCD中，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 判定方法2：对角线___________________的平行四边形是菱形. 几何语言：∵__________________________ ∴__________________________ 判定方法3：四边相等的四边形是菱形. 几何语言：∵__________________________ ∴__________________________ 【定理运用】 3．下列命题中，正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 4．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，添加一个条件不成立的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AB⊥BC D．∠BAC=∠DAC 5.已知：在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=3，OB=2. 求证：□ABCD是菱形. 6.已知:如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点. 求证：四边形AEDF是菱形 7.已知一条线段AC，请你用尺规作图方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线.并说明理由. 【课后作业】 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO 2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　） A． AB＝AC B．AB＝BC C．BE平分∠ABC D．EF＝CF 3．下列说法中正确的是（　　） A．四边相等的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 4．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 三．解答题（共3小题） 5．如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $