第二章 一元二次方程 复习 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

课题 : 一元二次方程回顾与思考 学习目标：梳理本章知识，会解方程、熟练运用。 一、【知识梳理】 1、定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成 一 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 元 2、 ①估算 二 解 ②直接开方、配方法 次 法 ③公式法（△≥0时） 方 程 ④分解因式法 3、根与系数的关系：x1+x2=________,x1x2=______ 4、应用，关键找到等量关系，假设适当的未知数 例如：①小道问题②增长率问题③每每问题④利润率问题⑤鸡场问题⑥动点问题 二、【针对练习】 1、当m 时，关于x的方程(2m－1)+5+4x=0是一元二次方程. 2、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 . 3、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7 4. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0 用适当的方法解方程： 5、=0 6、 7、 8、 9、 10、(x＋1)(2－x)=1 11、已知是方程的一个根，求方程的另一个根和的值. 12、阅读理解：解方程时， 解：我们可以将看成一个整体，设，则方程可化为， 解得，， 当时，即，解得2，当时，即，解得5， 所以原方程的解为2，5 这种方法叫做换元法，请利用这种方法解下列两个方程： （1） （2） 13、某品牌的电视机为了赢得消费者，连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，可列方程： . 14.在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有多少人？设参加活动的同学共有x人，可列方程： . 15、初三11班毕业10周年聚会，所有到会的同学都互相握了一次手，yoyo发现共握手1225次，共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，可列方程： . 16、将一块正方形的铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400；求原来铁皮的边长。设原来铁皮的边长是米，可列方程： . 17、如图，在一块长９２米，宽６０米的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为８８５平方米的６个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠的宽度是米，可列方程： . 第 16 题图 第 17 题图 18、星海书店店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？ ( A B C P Q )19、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？ 20、保利东湾小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长18m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆48m，如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆（所占面积不计），矩形ABCD的面积84 m2 ，求AB和BC的长。 ( A B C D ) 21、如图，一次函数y=-2x+3图像交x轴于点Ａ，交y轴于点Ｂ，点Ｐ在线段ＡＢ上（不与点Ａ、Ｂ重合），过点Ｐ分别作ＯＡ和ＯＢ的垂线，垂足为Ｃ，Ｄ。点Ｐ在何处时，矩形ＯＣＰＤ的面积为１？ 学科网（北京）股份有限公司 $