2.3 公式法解一元二次方程（1） 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

课题 : 用公式法求解一元二次方程（1） 学习目标：1、经历公式推导，强化推理技能 2、能用公式法解数字系数的一元二次方程 【知识回顾】 1．一元二次方程 的a= ，b= ，c= 。 2．用配方法解方程：2x2-4x-1=0 【新知探究】 3．同学们，用配方法解一元二次方程我们已经非常厉害了！可是有没有想过面对无数个一元二次方程我们只要用配方法解出一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，从而得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多，尝试来完成吧！ 解方程： ax2+bx+c=0(a≠0) 两边都除以二次项系数 ，得：___________________________ 移项得:____________________________________ 配成完全平方得：______________________________ ______________________________ 直接开方，得：________________________________ ∴____________________________________________ ∴ 方程的根为__________________ 4． 小结：一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定,其中b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,用希腊字母Δ(读delta)来表示, 如:Δ=b2-4ac 当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个 根; 当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个 根; 当Δ=b2-4ac0时,方程 根; 当Δ=b2-4ac<0时,方程 根; 当方程有根时，它的根就是： ，（公式很重要） 【根的判断练习】 5．方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．方程2x2﹣7x+5=0根的情况是（　　） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 7．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无法确定 D．有两个相等的实数根 8．若关于x的一元二次方程﹣kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2且k≠0 D．k＞﹣2且k≠0 9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 10．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 学科网（北京）股份有限公司 $