2.1 认识一元二次方程（1） 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

课题 : 2.1认识一元二次方程（1） 目标: 1、经历一元二次方程的概念的形成过程； 2.掌握一元二次方程的一般形式. 【知识复习】 1.一元一次方程和分式方程的概念 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。 分式方程：分母中含有未知数的方程。 请你写出一个一元一次方程： . 写出一个分式方程： . 【新知学习】 2. 一元二次方程的概念： 观察下列方程：(1) (2)， (3)， (4) 思考交流：以上方程有哪些共同特点？ 答：上面的方程都是只含 个未知数，且未知数的最高次数为 次的 式方程， 且可化为 的形式这样的方程. 3．一元二次方程的一般形式 ： 一元二次方程都可化为的形式，这个形式称为一元二次方程的一般形式.其中称为 ， 称为 ，称为常数项， 称为 ，称为 . 注意：（1）等号左边按未知数的次数由高到低排列，其中一次项与常数项可以没有， （2）等号右边为0，不能为其它数或字母. 【巩固新知】 4．判断下列方程哪些是一元二次方程? ， 其中属于一般形式的一元二次方程有 (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2--1=0 （4）=0 (5)x2＋2x=3 (6)3x2-5+2x=0 （7）-x2+2x+3=0 5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其二次项系数、一次项系数和常数项. （1） （2） （3） （4）(3x+1) 2=4(x－2) 2 6．当k 　　时, 关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0是一元二次方程． 7. 若关于x的方程是一元二次方程 , 则m 　　. 【列方程】设未知数列方程，并把方程化简为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项. 8.一个数的平方的两倍是8，求这个数 解：设这个数为x 根据题意可得方程 . 化简得 . 二次项系数、一次项系数和常数项分别为 9．已知直角三角形的三边长为连续整数,求它的三边长. 解：设 根据题意可得方程 . 化简得 . 二次项系数、一次项系数和常数项分别为 10．如图所示,某教室地面的长为8m，宽为5m.现准备在地面中央铺设面积为18m2的长方形地毯，那么花边有多宽？ 解：设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为 米，宽为 米. 根据题意，可得方程 . 学科网（北京）股份有限公司 $