13.1 三角形的外角 课件2022-2023学年青岛版数学七年级下册

三角形的外角 什么是三角形的内角 相邻两条边组成的角 A B C 内角 1 复习回顾 三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 A B C D 外角 什么是三角形的外角 2 探究新知 A B C 1 2 3 5 6 4 8 9 7 如图,找出△ABC 的所有外角 ∠1 ∠2 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 2 探究新知 A B C 1 2 3 4 ∠1+∠2=180° ∠3+∠4+∠2=180° ∠1=∠3+∠4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 如图,∠1是△ABC的一个外角,请找出∠1、∠2、∠3、∠4之间存在的 等量关系,并说明理由。 2 探究新知 A B C 1 2 3 4 ∠1 >∠3 ∠1 >∠4 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 请找出∠1、∠2、∠3、∠4之间存在的不等关系,并说明理由。 2 探究新知 ∠1= _ 1 20° 30° 105° 75° 2 ∠2= _ 50° 30° 3 随堂练习 1. 看图形填空 A B C A B C D A B C 3 2 1 3 随堂练习 2. 如图,已知∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角,求∠1、∠2、∠3的度数之和。 3 随堂练习 2. 如图,已知∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角,求∠1、∠2、∠3的度数之和。 A B C 3 2 1 4 5 6 方法1: ∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角 ∴∠1=∠5+∠6 ∠2=∠4+∠6 ∠3=∠4+∠5 ∴∠1+∠2+∠3=2(∠4+∠5+∠6) ∠4+∠5+∠6=180° ∴∠1+∠2+∠3=360° 3 随堂练习 2. 如图,已知∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角,求∠1、∠2、∠3的度数之和。 A B C 3 2 1 4 5 6 方法2: ∵∠1+∠4=180° ∠2+∠5=180° ∠3+∠6=180° ∴∠1+∠2+∠3+(∠4+∠5+∠6)=540° ∵∠4+∠5+∠6=180° ∴∠1+∠2+∠3=360° A B C 3 2 1 3 随堂练习 2. 如图,已知∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角,求∠1、∠2、∠3的度数之和。 方法3: 过点A作直线AD,使AD∥BC ∵AD∥BC ∴∠3=∠4 ∠2=∠BAD ∵∠1+∠4+∠BAD=360° ∴∠1+∠2+∠3=360° D 4 2 1 4 5 3 3. 已知,在△ABC 中,∠1是它的一个外角,E是边AC上一点,延长BC到D,连接DE。求证:∠1>∠5 3 随堂练习 D C B A E 2 1 4 5 3 3. 已知,在△ABC 中,∠1是它的一个外角,E是边AC上一点,延长BC到D,连接DE。求证:∠1>∠5 3 随堂练习 D C B A E 方法1: ∵∠1为△ABC的一个外角 ∴∠1>∠3 ∵∠3为△CDE的一个外角 ∴∠3>∠5 ∴∠1>∠5 2 1 4 5 3 3. 已知,在△ABC 中,∠1是它的一个外角,E是边AC上一点,延长BC到D,连接DE。求证:∠1>∠5 3 随堂练习 D C B A E 方法2: 延长DE交AB于点F ∵∠1为△BDF的一个外角 ∴∠1>∠5 F C D B A 4. 如图,请写出∠A、∠B、∠C与∠BDC之间的等量关系,并说明理由。 3 随堂练习 C D B A E 1 4. 如图,请写出∠A、∠B、∠C与∠BDC之间的等量关系,并说明理由。 3 随堂练习 ∠BDC=∠A+∠B+∠C 方法1: 延长CD交AB于点E ∵∠BDC为△BDE的一个外角 ∴∠BDC=∠1+∠B ∵∠1为△ACE的一个外角 ∴∠1=∠A+∠C ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C C D B A E 4. 如图,请写出∠A、∠B、∠C与∠BDC之间的等量关系,并说明理由。 3 随堂练习 ∠BDC=∠A+∠B+∠C 方法2: 延长AD ∵∠1为△ACD的一个外角 ∴∠1=∠3+∠C ∵∠2为△ABD的一个外角 ∴∠2=∠4+∠B ∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C ∵∠BDC=∠1+∠2 ∠CAB=∠3+∠4 ∴∠BDC=∠CAB+∠B+∠C 1 2 3 4 C D B A 4. 如图,请写出∠A、∠B、∠C与∠BDC之间的等量关系,并说明理由。 3 随堂练习 E 方法3:连接BC 方法4:过点D作AB的平行线交AC于点E A C B E D 5. 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 3 随堂练习 A C B E D F N 5. 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 3 随堂练习 1 2 ∵∠1为△CEF的一个外角 ∴∠1=∠C+∠E ∵∠2为△ADN的一个外角 ∴∠2=∠A+∠D ∴∠1+∠2+∠B=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ∵∠1+∠2+∠B=180° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠