1.1.三角函数—正切 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数-正切 目标：熟练掌握正切、坡度的概念 一、回顾与思考 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你有什么判断方法？ 二、探索新知 1.（1）如下4个图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有什么发现？ ① ② ③ ④ （2）思考：竖边越长横边越短梯子越陡，那有没有一个式子既考虑到横边又考虑竖边且能把反映梯子的陡的程度呢？ 2．概念1——正切：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)， 记作tanA，即 tanA= 3.议一议：梯子AB的倾斜程度与∠A有关吗?与tanA有关吗? · 与∠A有关:∠A越大,梯子AB越__________. · 与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB越__________. 4.概念2——坡度：如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 提示：坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 三、巩固训练 5.在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则tanA的值是_________. 6．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为　 　． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是　 　． 8. 如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为120m，求山的坡度为____________. 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则tanB=（ ） A. B. C. D. 10. 在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 11. 如图，拦水坝的坡度i＝，若坝高BC=20米，则坝面AB的长为　　　　. 12.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB. 学习/教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $