第12章二次根式 章末强化提优训练 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下《第12章二次根式》章末强化提优训练 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(共30分)． 1. 把化成最简二次根式正确的结果是（　 ） A.　　B.　　C. 　D. 2.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A.2 B.-8 C. D. 3. 阅读下列运算过程：，. 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么化简的结果是（　 ） A．2 B．6 C． D． 4.化简：，甲、乙两位同学的解法如下： 甲：=-； 乙：. 下列说法正确的是（ ） A．甲、乙的解法都正确 B．甲正确，乙不正确 C．甲、乙的解法都不正确 D．乙正确、甲不正确 5．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( ) A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x 6．二次根式的值是（ ） A． B． C． D．0 7．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） A． B． C． D． 8．当时，二次根式的值为，则m等于（ ） A． B． C． D． 9．若0＜x＜1，则﹣等于（　　） A． B．﹣ C．﹣2x D．2x 10．观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（　　） A．110 B．164 C．179 D．181 二．填空题（30分） 11.已知实数满足，则_______. 12.对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下：， 如：，那么_____. 13.已知长方形的长为cm，宽为cm，则长方形的面积为____cm². 14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是　　． 15．若＋＝＋|2c－6|，则bc＋a的值为___． 16．若实数m满足|4－m|＋＝m，则m＝____． 17．中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几何学家海伦给出“海伦公式”：，其中；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式”，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________. 18．已知由（a﹣b）2≥0可得a2+b2≥2ab，当a＝b时，a2+b2＝2ab成立．运用上述结论解决问题：对于正数x，代数式x+1+的最小值为　 　． 19．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是　　，r是　　． 20．已知a＝2＋，b＝2－，则－的值为________． 三．解答题（60分）　 21．（12分）计算： （1）9+5﹣3； （2）2； （3）（）2022（﹣）2021． (4) 22．（8分）观察下列等式： 第1个等式：a1==﹣1， 第2个等式：a2==﹣， 第3个等式：a3==2﹣， 第4个等式：a4==﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：an=　　； （2）a1+a2+a3+…+an=　　． 23．（6分）已知：y=++，求﹣的值． 24. （6分）如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；…. 求的值． 25.（8分）观察下列各算式： ①； ②； ③； ④，… （1）根据以上规律计算： （注意计算技巧哦！）； （2）请你猜想的结果（用含n的式子表示）. 26．（10分）阅读材料解决问题： ===﹣，像上述解题过程中， +与﹣相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． （1）的有理化因式是　　；﹣2的有理化因式是　　； （2）将下列式子进行分母有理化：①=　　；②=　　； （3）已知a=，b=4﹣2，利用上述知识比较a与b的大小． 27．（10分）如图铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得： （1）①若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少km处？ ②若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建立在离A站多少km处？ （2）受（1）小题第②问启发