精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第四次大练习数学试题

2022—2023学年下学期高一年级 （数学）学科大练习（四） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 化简（ ） A B. C. D. 2. 已知，是两个不共线的向量，，，且，则实数t的值为（ ） A. B. C. 6 D. 2 3. 如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在梯形ABCD中，，BC＝2AD，DE＝EC，设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，与的夹角为60°，则（ ） A. B. 7 C. 3 D. 6. 已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，点E在边CD上，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. 8. 如图，在△ABC中，点O在边BC上，且OC＝2OB．过点O的直线分别交射线AB、射线AC于不同的两点M、N，若，，则2m＋n＝（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. －2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 平行向量就是共线向量 B. 相反向量就是方向相反的向量 C. 与同向，且，则 D. 两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 10. 对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是（ ） A. 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 11. 中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，、为正实数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 直角三角形OAB中，，OA＝3，OB＝2，M为OB的中点，，且P为AM与BN的交点，设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 若，，，则与的夹角大小为______． 14. 已知，，向量在方向上的投影向量是（是与方向相同的单位向量），则______． 15. 已知点O是△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则______． 16. 设，均为单位向量，对任意的实数t有恒成立，则的最小值为______． 三、解答题：本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是平面上两个不共线的向量且 （1）若方向相反，求值； （2）若三点共线，求的值. 18. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，求. 19. 已知，，. （1）求 与 的夹角 ； （2）求 与 夹角的余弦值． 20. 如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年下学期高一年级 （数学）学科大练习（四） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用向量加法、减法运算求解即可. 【详解】 故选：C. 2. 已知，是两个不共线的向量，，，且，则实数t的值为（ ） A. B. C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理及平面向量基本定理求解作答. 【详解】，是两个不共线的向量，，，而， 则存在实数，使得，即， 因此，解得， 所以实数t的值为. 故选：A 3. 如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量运算的几何意义，结合条件逐项分析即得. 【详解】因为四边形为平行四边形， 对A，，正确； 对B，，错误； 对C，，正确； 对D，，正确. 故选：B. 4. 如图，在梯形ABCD中，，BC＝2AD，DE＝EC，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取BC中点F，先征得四边形为平行四边形，再结合平面向量基本运算求解即可. 【详解】取BC中点F，连接AF，如图所示， 又因为，，