江苏省邳州市文华高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

文华中学2022-2023学年度第二学期高一年级第二次月考 数学试题 一､单选题（8小题，每题5分） 1.设（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 2.如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　　) A．AC与BD1是两条相交直线 B．AA1∥平面BB1D1 C．B1C∥BD1 D．A，C，B1，D1四点共面 3.已知向量满足，若，则实数的值为（ ） A.2 B. C.4 D. 4．已知m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是( ) A．m ⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β C．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β 5.在中，角的对边分别为，且，则形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6. 已知某圆锥的的底面半径为2，侧面积是底面积的3倍.将该圆锥切割成一个正四棱锥，且四棱锥的顶点和圆锥的顶点重合，四棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，则该四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7.已知长方体中，一只小虫从长方体顶点出发沿表面爬行到顶点,则小虫爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，，满足，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（4小题，全对5分，部分对2分，有错和不选0分） 9.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.在上的投影向量为 10．下列命题中正确的是（ ） A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B．过空间中任意三点有且仅有一个平面 C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D．若直线平面，直线平面，则 11．若向量a＝(1，2)，b＝(λ，1)，则下列说法正确的是( ) A．当λ∈(－2，＋∞)时a，b的夹角为锐角 B．若a∥b，则λ＝ C．若a⊥b，则λ＝－2， D．当λ＝1时，a在b上的投影向量为b 12.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个侧面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，，则下列结论正确的有（ ） A.四面体是鳖臑 B.阳马的体积为 C.阳马的外接球表面积为 D. 直线与平面PCD所成角的正切值为 三､填空题（4小题，每题5分） 13.若，则__________. 14.如图，为测量山高，选择和另一座的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高__________. 15.如图，在中，.延长到点，使得，则的面积为__________. 16.在正三棱台中，上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该正三棱台的体积为__________，其外接球表面积为__________. 四､解答题（6大题，第17题10分，其余的12分） 17.已知的夹角为， （1）求的值； （2）当为何值时，. 18. 如图，在正方体中，是的中点，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 19. 已知复数均为锐角，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 20．如图，正方形ABCD和平面四边形ACEF所在的平面互相垂直， (1)求证：. (2)求证：. 21.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，.O，E分别是AD，BC中点. （1）证明：平面POE； （2），，求点A到平面PBD的距离. . 22.在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； （3）若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期文华中学高一年级第二次月考 数学试题参考答案 一､单选题（8小题，每题5分） 1.设（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数（ ） A. B