北京市一六一中学2021-2022学年高三下学期开学考数学试题

2021-2022学年北京161中高三（下）开学数学试卷2月份 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分. 1．（4分）已知集合A＝{x|﹣1＜x≤1}，B＝{x|x（x﹣3）≤0}，则A∪B＝（　　） A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（4分）在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率为，则b＝（　　） A． B． C．2 D．3 4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，且sinα＝．把角α的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是β，则cosβ＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 5．（4分）若直线y＝x+m是圆x2+y2﹣2y＝0的一条对称轴，则m的值为（　　） A．﹣ B．﹣1 C．2 D．1 6．（4分）设直线l1的方向向量为μ＝（1，a），l2的法向量为v＝（a﹣1，2），则“a＝2”是“l1⊥l2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（4分）大气压强P＝，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa＝1N/m2），大气压强P（Pa）随海拔高度h（m）的变化规律是P＝P0e﹣kh（k＝0.000126m﹣l），P0是海平面大气压强．已知在某高山A1，A2两处测得的大气压强分别为P1，P2，＝，那么A1，A2两处的海拔高度的差约为（参考数据：ln3≈1.099）（　　） A．660m B．2340m C．6600m D．8722m 8．（4分）某校举办高三“成人仪式”活动，需要从3个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（　　） A．10 B．35 C．45 D．60 9．（4分）抛物线W：y2＝4x的焦点为F．对于W上一点P，若W的准线上只存在一个点Q，使得△FPQ为等腰三角形，则点P的横坐标为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内，且不在棱上，则（　　） A．在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQ∥AC B．在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQ⊥AC C．在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得平面PQC1∥平面ABC D．在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得AC⊥平面PQC1 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）在（2﹣x）5的展开式中，x3项的系数是　 　（用数字作答）． 12．（5分）在△ABC中，，b＝2，∠A＝60°，则c＝　 　；＝　 　． 13．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝6，S3＝2a1，则公差d＝　 　，Sn的最大值为　 　． 14．（5分）向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量，所成角的余弦值是　 　；向量，所张成的平行四边形的面积是　 　． 15．（5分）配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件．由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期（假设这种配件每天产能可以足够大）．配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）．在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为　 　． 三、解答题：共6小题，共85分. 16．（13分）已知是函数f（x）＝2asinxcosx+2cos2x+1的一个零点． （I）求实数a的值； （II）求f（x）单调递减区间． 17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，，E为PB中点，_____，求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值． 从①CD⊥BC；②BC∥平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答． 18．（14分）某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示． （Ⅰ）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率； （Ⅱ）从2011年至2020年中任选两年，设X为选出的两年中动画影片时长小于纪录影片时长的年数，求X的分布列和数学期