第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

第六章 立体几何初综合检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，是的直观图，则是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 2．已知是圆锥的一个轴截面，分别为母线的中点，，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出如下命题： ①若则； ②若,则； ③若,则； ④若则. 其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在长方体中，，，，则与平面所成角的正切值为（    ） A． B．2 C． D． 5．如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为8cm，下底部直径为12cm，上面开口圆的直径为20cm，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），若用直径为10cm的圆柱形容量器取液态原料（不考虑损耗），则圆柱中需要注入液态原料的高度约为（    ）（单位：cm） A．2.26 B．10.45 C．4.12 D．4.61 6．已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，则这个圆台的侧面积为（    ） A．32π B．48π C．64π D．80π 7．在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，且平面ABCD，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，底面同心的圆锥高为，，在半径为3的底面圆上，，在半径为4的底面圆上，且，，当四边形面积最大时，点到平面的距离为（    ） A． B． C．2 D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．下列说法正确的是（    ） A．圆柱的所有母线长都相等 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．棱台的侧棱延长后必交于一点 10．如图，已知圆锥的顶点为，底面的两条对角线恰好为圆的两条直径，分别为的中点，且，则下列说法中正确的有（    ） A．平面 B．平面平面 C． D．直线与所成的角为 11．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（    ） A．有水的部分始终是棱柱 B．水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变 C．棱始终与水面平行 D．当点H在棱CD上且点G在棱上（均不含端点）时，不是定值 12．如图，正四棱柱中，，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（    ） A．平面BEF B．直线与直线BF所成的角为 C．平面BEF与平面ABCD的夹角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知A、B、C是球面上三点，且，，若球心O到平面ABC的距离为，则该球表面积为______. 14．如图，正三棱锥中，，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD相交于，则的周长的最小值为______． 15．给出以下四个说法： ①若a，b是异面直线，则有且仅有一个平面满足，且； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④若a，b是异面直线，则有且仅有一个平面满足，且． 其中正确的个数是______． 16．“牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖．如图，已知棱长为2的正方体按上述方法截得的除去牟合方盖后剩余的体积是，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是__________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．如图，长方体的棱、的长分别为3、4、5，求下列距离： (1)点B到平面的距离； (2)直线到平面的距离． 18．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4. (1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角； (2)如图，若圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的侧面积. 19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，． (1)求证：平面平面ABC； (2)求SC与平面SAB所成的角的正弦值． 20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，