7.3.3 余弦函数的图像及性质 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.3 余弦函数的图像及性质 【复习引入】 正弦函数的图像及性质 【复习引入】 正弦函数的性质： R [-1，1] 奇函数 【学习目标】 会用“五点法”画余弦函数的图像; 了解正弦函数、余弦函数图像之间 的关系; 掌握余弦函数的性质及其应用. 【自学导引一】 根据上节课所学的五点作图法，填写下面表格，并描点作图。 【思考】 余弦函数与正弦函数之间有什么联系？ 变换法：将正弦曲线y=sinx的图像向 平移 个单位长度得到。 左 【自学导引二】 根据余弦函数的图像，思考余弦函数的性质： 题型一：求函数定义域 【题型探究】 o o 题型二：求函数值域（最值） 解： 解： 11 题型二：求函数值域（最值） 题型三：判断函数奇偶性 (1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数； 若图像关于y轴对称，则函数为偶函数. (2)根据奇偶性的定义判断： 若对定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数； 若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数. 如何判断三角函数的奇偶性？ 思考 题型三：判断函数奇偶性 解： 解： 题型四： 解： 【随堂练习】 1.函数f(x)=cos4x,x∈R是( ) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数 C 【解析】 2.比较下列两个三角函数值的大小. 【随堂练习】 提示：根据函数的单调性的性质 > 【解析】 因为y=cos x在区间 上是减少的，且 所以 【随堂练习】 3.求下列函数的值域： （1） （2） 解： 解： 本课结束！ 函数 y＝sin x 定义域 值域 周期性 2π为最小正周期 最值 当x= 时，sin x=1； 当x= 时，sin x=-1． 函数 y＝sin x 单调性 当x∈ 时，递增； 当x∈ 时，递减． 奇偶性 对称性 对称中心： 对 称 轴： 五点 点1 点2 点3 点4 点5 坐标 （0,1） （） （） （） （） 函数 y＝cos x 定义域 R 值域 [-1，1] 周期性 2π为最小正周期 最值 当x= 时，cos x=1； 当x= 时，cos x=-1． 函数 y＝cos x 单调性 当x∈ 时，递增； 当x∈ 时，递减． 奇偶性 偶函数 对称性 对称中心： 对 称 轴： 零点 求满足下面条件的x的集合. ； . 1.求下列函数的值域 （1） （2）. , , 当cos x=1时， 当cos x=-1时， 因此，该函数的值域为[-2,4]. ,,,, . 2.求函数的最大值和最小值. 解：方法一： 由余弦函数的性质可知： 在递增，在递减 函数的最大值为1，最小值为 方法二： 如右图所示，做出示意图： 其中为角的终边，为角的终边； 区间[]内的角为图中阴影部分； 因此，当余弦线为时，取得最大值 即； 当余弦线为时，取得最小值 即。 判断下列函数的奇偶性. . ，. ,,. 求函数)的周期和图像的对称轴方程. , , 令 解得 所以该函数的周期为; 图像的对称轴方程为： . ， ， 即函数是偶函数. 当cos x=1时， 当cos x=-1时， 因此，该函数的值域为[-2,4]. ， ， ， ，，. . $