海南省华侨中学2023届高三下学期第四次模拟考试数学试题

2023 届高三年级第四次模拟考试数学答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C C A B C AB ABD BCD BC 二．填空题 13. 160 14. 4 15. 2 3 16. 27 95 三．解答题 17.解：（1）因为 sin sin sin sin b a c A C B C     ，即 sin sin sin sin B C a c A C b     由正弦定理可得， b c a c a c b     ，化简可得 2 2 2a b c bc   ， 且由余弦定理可得， 2 2 2 2 cosa b c bc A   ，所以 1cos 2 A  ， 且  0,πA ，所以 π 3 A  . （2）因为 1 2 BM MC   ，则可得 1 2 3 3 AM AC AB     ， 所以 2 2 2 21 2 1 4 4cos 3 3 9 9 9 AM AC AB AC AC AB A AB                 2 21 4 2 9 9 9 b c bc   且 1 3sin 2 4 S bc A bc  ，即 2 2 21 4 2 4 2 89 9 9 9 9 3 93 3 4 4 b c bc bc bcAM S bc bc        ， 当且仅当 1 2 3 3 b c ，即 2b c 时，等号成立.所以 2 min 8 3 9 AM S           18.解:（1）      2 313 9 1 2n nn n a n a     ，         1 2 2 3 3 2 2 1 n nn a n a n n      ，即         1 2 2 3 21 32 1 n nn a n a n n      . 又    2 11 2 1 31 1 a   ，所以数列    2 2 1 nn a n         是首项为 1 3 ，公比为 1 3 的等比数列， 从而    2 2 1 31 n nn a n        ，则     21 2 3n n n a n     . （2）证明：     21 1 1 1 2 3 2 3 3n n n n n n n na n n             ， 1 2 2 3 1 3 3 3n n nS      ， 设 1 2 2 3 1 3 3 3n n nT     ， 则 2 3 1 1 2 3 1 3 3 3 3n n nT       ， 两式相减得： 1 1 2 1 1 1 11 9 32 2 1 1 1 2 1 13 3 3 3 3 3 31 3 n n n n n n nT                       ， 即 1 1 1 2 2 1 1 1 5 2 51 3 6 3 3 6 2 33 n nn n n nT                    . 从而 5 2 5 4 4 3n n nT    ，故 5 2 5 4 4 3n n nS    . 19.解:（1）由表格数据知：� = � � � + � + � + � = �. �，� = �. ���， �=� � ���� = ��. ��， �=� � ��� = �� + �� + �� + �� = ��， ∴ � = ��.��−�×�.�×�.��� ��−�×�.�� = �. ���，� = �. ��� − �. ��� × �. � = �. ���， ∴ �关于�的线性回归方程为：� = �. ���� + �. ���， 当� = �时，� = �. ��� × � + �. ��� = �. ��� > �. �，∴ ����年水产品年产量能实现目标. （2）依题意可得如下 2×2 列联表： 年产量超过��万吨地区 年产量不超过��万吨地区 合计 有渔业科技推广人员高配比地区 � �� �� 无渔业科技推广人员高配比地区 �