2.5二次函数与一元二次方程 导学案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

二次函数与一元二次方程 一．二次函数与轴的交点坐标 1、 如图，分别写出下列各点的坐标： A（ ），B （ ），C（ ），D（ ） 我们发现，在x轴上的点， 坐标为零，可表示为（ ）； 在y轴上的点， 坐标为零，可表示为（ ）. 2.求抛物线与y轴的交点坐标及与x轴的交点坐标. 3.求抛物线与y轴的交点坐标及与x轴的交点坐标. 二．二次函数与x轴的交点坐标与一元二次方程根的联系 5.二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2 的图象依次如下图所示. （1）分别求出抛物线与x轴交点(x,0)的坐标.你有什么发现？ (2)二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? y=ax2+bx+c图像与x轴交点个数情况 方程ax2+bx+c=0的根的情况 根的判别式满足 归纳总结：当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的__ __坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 三．知识运用 6．抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有　 　个交点． 7．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴仅有一个交点，则m的值为　 　． 8．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围　 　． 9. 已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）． 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点. 10. 二次函数的图象如图所示，根据图象可以知道 （1）一元二次方程的解为　 　． （2）比较大小：　 0，　 0，　 0，　 0，　 0. 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　） A．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5 B．abc<0 C．b<0 D．b2﹣4ac＞0 四.利用二次函数图象求一元二次方程的近似解 12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（　　） 3.23 3.24 3.25 3.26 y -0.06 -0.02 0.03 0.09 则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（　　） A、 B、 C、 D、 13. 如图是函数y=x2+2x-10的图像，利用二次函数的图象 估计一元二次方程x2+2x-10=0的根（精确到0.1） （1） 由图象可知方程有两个根，一个在______之间，另一个 在______之间. （2）利用表格求出方程x2+2x-10=0的两近似解（精确到0.1）. 先求-5和-4之间的根. x 　 　 　 　 y 　 　 　 　 再先求2和3之间的根. x 　 　 　 　 y 　 　 　 　 得方程x2+2x-10=0的两近似解分别为 . 五.二次函数与不等式 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2 15．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示： ①不等式ax2+bx+c ＞0的解集是　 　； ②方程ax2+bx+c＝3的解是 　 　． 16. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴交于 A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c＝0的根是 　 　． （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　 　． （3）若方程ax2+bx+c＝k有实数根，写出实数k的取值范围是 　 　． 　　　　　　　　　　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $